北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练 推理与证明

《北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练 推理与证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)=f′1(x)，f3(x)=f′2(x)，…，fn+1(x)=f′n(x)，n∈N*，则f2012(x)=()A．sinx+cosxB．sinx－cosxC．－sinx＋cosx

2、D．－sinx－cosx【答案】B2．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①②③④的定义域为R，值域是则其中真命题的序号是()A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】B3．下面类比推理中恰当的是()A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn

3、”【答案】C4．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于()A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理【答案】A5．已知，，那么下列不等式成立的是()A．B．C．D．【答案】D6．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为传输信息为其中，运算规则为例如原信息为，则传输信息为，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是()A．B．C．D．【答案】C7．如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为，，，，，．记集合M＝{⊙Oi｜i＝1

4、，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称(A，B)为一个“有序集合对”(当A≠B时，(A，B)和(B，A)为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对”(A，B)的个数是()A．50B．54C．58D．60【答案】B8．用反证法证明命题“若则、全为0”（、），其反设正确的是()A．、至少有一个为0B．、至少有一个不为0C．、全不为0D．、中只有一个为0【答案】B9．如图，一个质点从原点出发，在与y轴.x轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2

5、，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是()A．（13，44）B．（14，44）C．（44，13）D．（44，14）【答案】A10．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝()A．B．C．D．【答案】C11．求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数

6、的一个单调递增区间是()A．(e,4)B．(3,6)C．(0,e)D．(2,3)【答案】C12．已知曲线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么()A．成等差数列B．成等比数列C．成等差数列D．成等比数列【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是____________，若的“分裂”中最小的数是211，则的值为___________

7、_.【答案】9，1514．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的　　　　　　　　”．【答案】三个内角都小于；15．(1）(2）(1）-（2）（错位相减）得：即：。类比此法可得(1）（2）(1）-（2）（错位相减）得：即：。类比知：的前n项和为：【答案】16．已知，把数列的各项排成三角形状：记A（m,n）表示第m行，第n列的项，则A（10,8）=________．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设，（其中，且）．(1）请你推测能否用来表示；(

8、2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．【答案】（1）由，又，因此．(2）由，即，于是推测．证明：因为，（大前提）．所以，，，（小前提及结论）所以．18．设，，且中元素满足：对任何，恒有．(1