高中数学 第三章 函数的应用测评 新人教a版必修1

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1、第三章函数的应用(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知下列四个函数图象,其中能用二分法求出函数零点的是(　　)解析:由二分法的定义易知选A.答案:A2.已知函数f(x)=2x-b的零点为x0,且x0∈(-1,1),则b的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-2,2)B.(-1,1)C.D.(-1,0)解析:解方程f(x)=2x-b=0,得x0=,所以∈(-1,1),即b∈(-2,2).答案:A3.已知函数f(x)=ex-x2,则在

2、下列区间内,函数必有零点的是(　　)A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)解析:f(-2)=-4<0,f(-1)=-1<0,f(0)=e0=1>0,f(1)=e-1>0,f(2)=e2-4>0.∵f(-1)·f(0)<0,∴f(x)在区间(-1,0)内必有零点.答案:B4.下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y=f(x)-1没有零点的是(　　)解析:把y=f(x)的图象向下平移一个单位长度后,只有C中的图象满足y=f(x)-1与x轴无交点.答案:C5.已知一根蜡烛长为20cm,

3、若点燃后每小时燃烧5cm,则蜡烛燃烧剩下的高度h(单位:cm)与燃烧时间t(单位:小时)的函数关系用图象表示为(　　)解析:本题结合函数图象考查一次函数模型.由题意得h=20-5t(0≤t≤4),故选B.答案:B6.已知实数a,b,c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,且满足a0,f(b)·f(c)<0,则函数y=f(x)在区间(a,c)内的零点有(　　)A.2个B.奇数个C.偶数个D.至少1个解析:由f(a)·f(b)>0知,f(x)在区间(a,b)内的零点个数

4、不确定,由f(b)·f(c)<0知,f(x)在区间(b,c)内至少有1个零点,故在区间(a,c)内至少有1个零点.答案:D7.导学号29900141已知0

5、x

6、=

7、logax

8、的实根个数为(　　)A.2B.3C.4D.与a的值有关解析:设y1=a

9、x

10、,y2=

11、logax

12、,分别作出它们的图象如图所示.由图可知,两个图象有两个交点,故方程a

13、x

14、=

15、logax

16、有两个根.故选A.答案:A8.如图,△ABC为等腰直角三角形,直线l与AB相交且l⊥AB,直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图

17、形面积为y,点A到直线l的距离为x,则y=f(x)的图象大致为四个选项中的(　　)解析:设AB=a,则y=a2-x2=-x2+a2,其图象为抛物线的一段,开口向下,顶点在y轴上方.故选C.答案:C9.已知某市生产总值连续两年持续增加,若第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)A.B.C.D.-1解析:设第一年年初生产总值为1,则这两年的生产总值为(p+1)(q+1).设这两年生产总值的年平均增长率为x,则(1+x)2=(p+1)(q+1),解得x=-1,故选D.答

18、案:D10.已知函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则函数y=f(x)-x的零点的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4解析:本题主要考查二次函数、分段函数、函数零点及其求法.f(-4)=f(0)⇒b=4,f(-2)=-2⇒c=2,所以f(x)=当x≤0时,由x2+4x+2=x,解得x1=-1,x2=-2;当x>0时,x=3.所以函数y=f(x)-x的零点个数为3,故选C.答案:C11.导学号29900142已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+

19、∞),则(　　)A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0解析:设y1=2x,y2=,在同一平面直角坐标系中作出它们图象,如图,在区间(1,x0)内,y2=的图象在y1=2x图象的上方,即,所以<0,即f(x1)<0,同理f(x2)>0.答案:B12.若函数f(x)=3x-7+lnx的零点位于区间(n,n+1)(n∈N*)内,则n=(　　)A.2B.3C.4D.5解析:设g(x)=lnx,h(x)=-3x+7,则函

20、数g(x)和函数h(x)的图象交点的横坐标就是函数f(x)的零点.在同一平面直角坐标系中画出函数g(x)和函数h(x)的图象,如图所示.由图象知函数f(x)的零点属于区间,又f(1)=-4<0,f(2)=-1+ln2=ln<0,f(3)=2+ln3>0,所以函数f(x)的零点属于区间(2,3).所以n=2.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数f(x)=的零点是　　　　　. 解析:由