高中数学 第三章 函数的应用本章测评1 新人教a版必修1

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1、第三章　函数的应用本章测试一、选择题1.下列说法不正确的是()A.方程f(x)=0有实根函数y=f(x)有零点B.-x2+3x+5=0有两个不同实根C.y=f(x)在［a，b］上满足f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)内有零点D.单调函数若有零点，至多有一个思路解析:y=f(x)在(a，b)内有零点，前提是f(x)在［a，b］上的图象是连续不断的，选C.答案:C2.函数y=x(x2-1)的大致图象是()图3-1思路解析:本题综合考查函数的奇偶性、单调性.①函数y=x(x2-1)为奇函数，图象应该关于原点对称；②01时，y>0.综合上述三点，本题中

2、A符合.答案:A3.某商店将彩电价格由原价(2250元/台)提高40%，然后在广告上写出“大酬宾八折优惠”，则商店每台彩电比原价多()A.300元B.270元C.260元D.289元思路解析:本题为简单函数的应用.设每台彩电商店多卖a元，则由题意可得a=2250×(1+40%)×80%-2250=270.答案:B4.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运利润y(10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(图象如图3-2-所示)，则每辆客车营运________年，其营运年平均利润最大.()图3-2A.3B.4C.5D.6思路解析:设y=-a(x-6)2

3、+11，把(4，7)代入上式得a=1，则营运年平均利润为=-+12≤2，当且仅当x=，即x=5时取最大值.答案:C5.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，如图3-3，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合这位学生走法的图形是()图3-3思路解析:生活经验告诉我们学生离学校的距离d随时间t的增大而减小，而且跑时距离减小得更快.答案:D6.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象如图3-4所示，则b的范围是…()图3-4A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，+∞)思路解析:由图象知x=0，1，2是方程f(x

4、)=0的三个根，则可设f(x)=ax(x-1)(x-2)，即f(x)=ax3-3ax2+2ax=ax3+bx2+cx+d.因此b=-3a.因为当x>2时f(x)>0，所以a>0，b<0.答案:A7.已知A、B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，函数表达式为()A.x=60tB.x=C.x=60t+50tD.x=思路解析:本题考查分段函数.本题关键是确定汽车到达和返回的时间，由题意不难求解.t=2.5时，汽车到达B地；t=3.5时，汽车开始返回；t=6.5时，汽车返回

5、A地.答案:D8.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2的两个零点分别为α、β.则()图3-5A.a<α

6、答案:860元10.某工程的工序流程图如图3-6.(工时单位：天)图3-6若已知工程总工时为10天，则工序由②到⑤所需工时天数n为_________.思路解析:本题考查学生的阅读能力和解决实际问题的能力.已知工程总工时为10天，且2+3+3+1=9<10，因此1+n+4+1=10，得n=2.答案:211.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为__________.思路解析:设正方形周长为x，则边长为，圆周长为1-x，圆半径为（0

7、2.建造一个容积为8000米3，深6米的长方体蓄水池(无盖)，池壁造价为a元/米2，池底造价为2a元/米2，把总造价y元表示为底的一边长x米的函数，其解析式为___________，定义域为_______.思路解析：设池底一边长为x（米），则其邻边长为（米），池壁面积为2·6·x+2·6·=12（x+）（米2），池底面积为x·=（米2）.根据题意可知蓄水池的总造价y（元）与池底一边长x（米）之间的函数关系为y=12a（x+）+a，定义域为（0，