高中数学第三章函数的应用本章测评2新人教a版必修1

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1、函数的应用本章测评1.下列说法不正确的是()A.方程f(x)二0有实根O函数y二f(x)有零点B.-x2+3x+5=0有两个不同实根C.y二f(x)在［a,b］上满足f(a)・f(b)<0,则y二f(x)在(a,b)内有零点D.单调函数若有零点，至多有一个思路解析：v=f(x)在(a,b)内有零点，前提是f(x)在［a,b］上的图象是连续不断的，选C.答案:C思路解析：本题综合考查函数的奇偶性、单调性.①函数y二x(x2-l)为奇函数，图象应该关于原点对称；②0〈x〈l时，y<0；③x>l时，y〉0•综合上述三点，本题中八符合.答案：A23.函数f(x)=lnx--的零点所在

2、的大致区间是()xA.(1,2)B.(2,e)C.(e,3)D.(e,+®)思路解析：本题考查函数变号零点(奇重零点)的性质.若函数f(x)在区间［a,b］上满足f(a)f(b)<0,则函数f(x)在区间［a,b］上至少有一个变号零点.本题中f(2)222=ln2-—=ln2-l<0,f(e)=lne-—=1-—>0,满足f(2)f(e)<0.2ee答案：B4.某商店将彩电价格由原价(2250元/台)捉高40%,然后在广告上写出“大酬宾八折优惠”,则商店每台彩电比原价多()A.300元B.270元C.260元D.289元思路解析：本题为简单函数的应用.设每台彩电商店多卖a元，

3、则由题意可得a=2250X(1+40%)X80%-2250=270.答案:B5.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运利润y(10万元)与营运年数x(xeN)为二次函数关系(图象如右图所示)，则每辆客车营运,其营运年平均利润最大.A.3B.4C.5D.6思路解析：设y=-a(x-b)2+11,把(4,7)代入上式得a=l,则营运年平均利润为2—―4-—=-x-—+12^2,当J1仅当x二—,即x=5时取最大值.xxxxx答案：C3.若aH0,则函数y=ax+b和y二『的图象可能是()思路解析：本题考查一次函数和指数函数图象的性质.在本题的解答过程

4、中要根据图象综合考虑a、b的取值范围M中，由一次函数图象得a>0,b=l；由指数函数图象得00,b>l；由指数函数图象得0l.D中，由一次函数图象得a〈0,0

5、x3+bx2+cx+d.因此b=-3a.因为当x>2时f(x)>0,所以a>0,b<0.答案：A&已知A、B两地相距150km,某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50km/h的速度返回八地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的幣数，W数表达式为()A.x=60tC.x=60t+50t严052.550t-5Qt,t>3.560r,0

6、.5时，汽车返回A地.答案：D9.已知f(x)二(x-a)(x-b)-2的两个零点分别为a、0,则()A.a

7、且2+3+3+1二9<10,因此l+n+4+l二10,得ff2.答案：211.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为.X1—Y思路解析：设正方形周长为X,则边长为才，圆周长为I,圆半径为亏g⑴.e“CmiCXz1—xx2(4+tt)x—8x+16设曲积乙和为S,则S二——+兀•(——)2-v7162龙16龙当x二丄2答案:844二丄•时，有最小值，即正方形周长为丄4+兀4+龙4+龙44+龙12.建造一个容积为8000米'，深6米的长方体蓄水