高中数学 第三章 函数的应用本章测评2 新人教a版必修1

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1、函数的应用本章测评1.下列说法不正确的是()A.方程f（x）=0有实根函数y=f（x）有零点B.-x2+3x+5=0有两个不同实根C.y=f（x）在［a，b］上满足f（a）·f（b）<0，则y=f（x）在（a，b）内有零点D.单调函数若有零点，至多有一个思路解析：y=f（x）在（a，b）内有零点，前提是f（x）在［a，b］上的图象是连续不断的，选C.答案：C2.函数y=x（x2-1）的大致图象是()思路解析：本题综合考查函数的奇偶性、单调性.①函数y=x（x2-1）为奇函数，图象应该关于原点对称；②01时，y>0.

2、综合上述三点，本题中A符合.答案：A3.函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是()A.（1，2）B.（2，e）C.（e，3）D.（e，+∞）思路解析：本题考查函数变号零点（奇重零点）的性质.若函数f（x）在区间［a，b］上满足f（a）f（b）<0，则函数f（x）在区间［a，b］上至少有一个变号零点.本题中f（2）=ln2-=ln2-1<0，f（e）=lne-=1->0，满足f（2）f（e）<0.答案：B4.某商店将彩电价格由原价（2250元/台）提高40%，然后在广告上写出“大酬宾八折优惠”，则商店每台彩电比原价多()A.300元B.

3、270元C.260元D.289元思路解析：本题为简单函数的应用.设每台彩电商店多卖a元，则由题意可得a=2250×（1+40%）×80%-2250=270.答案：B5.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运利润y（10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系（图象如右图所示），则每辆客车营运_________，其营运年平均利润最大.A.3B.4C.5D.6思路解析：设y=-a（x-b）2+11，把（4，7）代入上式得a=1，则营运年平均利润为=-=-x-+12≤2，当且仅当x=，即x=5时取最大值.答案：C6

4、.若a≠0，则函数y=ax+b和y=bax的图象可能是()思路解析：本题考查一次函数和指数函数图象的性质.在本题的解答过程中要根据图象综合考虑a、b的取值范围.A中，由一次函数图象得a>0，b=1；由指数函数图象得00，b>1；由指数函数图象得01.D中，由一次函数图象得a<0，0

5、0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，+∞）思路解析：由图象知x=0，1，2是方程f（x）=0的三个根，则可设f（x）=ax（x-1）（x-2），即f（x）=ax3-3ax2+2ax=ax3+bx2+cx+d.因此b=-3a.因为当x>2时f（x）>0，所以a>0，b<0.答案：A8.已知A、B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，函数表达式为()A.x=60tB.x=C.x=60t+50tD.x=思路解析：关键是确定

6、汽车到达和返回的时间，由题意不难求解.t=2.5时，汽车到达B地；t=3.5时，汽车开始返回；t=6.5时，汽车返回A地.答案：D9.已知f（x）=（x-a）（x-b）-2的两个零点分别为α、β,则()A.a<α

7、所需工时天数n为_________.思路解析：本题考查学生的阅读能力和解决实际问题的能力.已知工程总工时为10天，且2+3+3+1=9<10，因此1+n+4+1=10，得n=2.答案：211.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_________.思路解析：设正方形周长为x，则边长为，圆周长为1-x，圆半径为（0

8、为a元/米2，池底造价为2a元/米2，把总造价y元表示为底的一边长x米的函数，其函数解析式为__________，定义域为_________.思路解析：设池底一边长为x（米），则