高中数学第三章函数的应用本章测评4新人教a版必修1

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1、第三章函数的应用自主建构本章测评1.方程X-I=lgx必有一个根的区I'可是()A.(0.1,0.2)B.(0.2,0.3)C.(0.3,0.4)D.(0.4,0.5)思路解析：设f(x)=lgx-x+l.Vf(0.l)=lgO.1-0.l+l=-0.KO,f(0.2)=lg0.2-0.2+l=lg0.2+0.8>0,函数y=f(x)在(0.1,0.2)内必有一根.答案：A2.二次函数f(x)=ax2+bx+c屮，a・c〈O,则零点的个数是()A.1B.2C.0D.无法确定思路解析：Vc=f(O),Aa•c=a•f(0)<0

2、,即a和f(0)异号，即a>0时，f(0)<0或a〈0时，f(0)>0.・•・函数必有两个零点.答案：B3.若方程2ax2-x-l=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()A.a<-lB.a>lC.-ll.答案：B4.某工厂从t年到t+2年新产品的成本共下降了51%,若两年下降的百分

3、率相同，则每年下降的百分率为()A.30%B.25.5%C.24.5%D.51%思路解析：本题考查幕函数的实际应用，涉及到平均增长率公式的应用和参数的思想，题设中没有年份和成本的具体数，考生要敢于设未知参数.设t年的成本为a,每年下降的百分率为x,则t+2年的成本为a(l-x)2,...a_a(S_二51%,解得x二30%.答案：A1.设函数f(x)=x2+bx+c,x^0,2,x>0,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则方程f(x)=x的解的个数是()A.1B.2C.3D.4思路解析：rh已知条件求illf(x)的

4、解析式，再解方程确定根的情况.由已知16-4Z?+c=c,,0=4a-2b^-c=-2^[c=2..x2+4x+2,x<0・・・f(xT[2,x>0当xWO时，方程为x'+4x+2二x,即x2+3x+2=0,x=-l或x=-2;当x>0时，方程为x=2./.方程f(x)=x有三个解.答案：C2.按复利计算储蓄利率，存入银行a万元年利率为b%,x年后支取，则本利和应为()A.a(1+b%)曰万元B.a(l+b%)x万元C.a(1+b%)x+,万元D.a[l+(b%)x]万元思路解析：利率川的复利问题其实就是平均增长率问题，但

5、是要注意本题中的一个关键词“x年后”，是过了“x年”，还是过了“(x+1)年”，还是过了“(x-1)年”？设x年后支取，本利和应为y万元，根据题意，得y二a(l+b%)：答案：B3.函数f(x)=lgx+2x-6的零点个数为()A.0B.1C.2D.3思路解析：利用图象•令f(x)=lgx+2x-6=0,得lgx=-2x+6.在同一坐标系内作y=lnx,y=-2x+6的图象，两个函数图象只有一个交点，交点的横坐标是方程lnx=-2x+6的唯一解.因此f(x)只有一个零点.答案：B&函数f(x)=x3-2x2-x+2的零点个数

6、是()A.0B.1C.2D.3思路解析：考虑分解因式降次.Vf(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x+1)(x-1).・・・f(x)有三个零点.答案：D9.己知幣数f(x)二mx'+(ni-3)x+l的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是…()A.(0,1]B.(0,1)C.(-°°,1)D.(-°°,1]思路解析：此题由于是选择题，可考虑多种解法.解法一:取m=0有f(x)=-3x+l的根x=13>0,即m=0应符合题设,所以排除A、B.当m=l时,f(x)=x2-2x+l=(x-l)2,

7、它的根是x=l符合要求,排除C,故选D.解法二：直接法.Vf(0)=1,/.(1)当m<0时,必成立，排除A、B.(2)当m>0时，要使与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则m>0vA=(771—3)2—4m>0,.•.05Wl・m-3>0、2m(3)当m二0时根为x二丄>0.3答案：D9.当m取什么实数时,方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分别有:(1)两个实根；(2)一正根和一负根；(3)正根绝对值大于负根绝对值；(4)两根都大于1.思路解析：解这类题要充分利用判别式和韦达定理.答案：设方程4x2+(m~2)x+(

8、m-5)=0的两根为x】、x2,(1)若方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0有两个正根，则需满足A>0x,+x2>0ox,x2>0(m-2)2-16(m-5)>0m-2>04口>04m2一20m+84>05m<6或加>145・・・此时m的取值范围是0