高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的几何性质学案新人教b版选修2-1

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1、2.3.1双曲线的几何性质学习目标：1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。学习重点：双曲线的几何性质及初步运用、双曲线的渐近线的求法。学习难点：双曲线的几何性质及初步运用、双曲线的渐近线的求法。学习方法：自主探究、小组合作、展示交流、质疑释疑一、新知探究类比椭圆的几何性质来研究双曲线的基本的几何性质。阅读课本P52-P53页完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格（焦点在x轴）椭圆双曲线方程a、b、c关系图形范围对称型顶点离心率补充：双曲线特有的性质:渐近线___________

2、__________________________________.二、双曲线几何性质的简单应用例1已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，若焦距为8实轴长为6，求双曲线的标准方程及离心率。练习：已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，若经过M（3，2）、N（-2，-1），求双曲线的标准方程及离心率。例2求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程练习：求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程。例3双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1），它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为．试选择适当的

3、坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到）．例4．求过点(2,-2)且与有公共的渐近线的双曲线方程。练习：如果双曲线的渐近线方程为，则离心率为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．例5设双曲线（00,b>0）的左焦点且垂直于x轴的直线交双曲线于M、N两点，以MN为直径的圆过双曲线的右顶点，求离心率。双曲线的离心率的几种求法1．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（）A．B．C．D．2．双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率是（）　　

4、　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．23.双曲线（）的右焦点到过点的直线的距离等于双曲线虚半轴长的一半，则双曲线的离心率e等于________4．双曲线，一直线经过A(a，0)和B（0，b）两点，若原点到直线AB的距离为，则双曲线的离心率是（）A．２　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．　5.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且

5、PF1

6、=2

7、PF2

8、,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.C.(3,+)D.6.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A）　　（B）　　（C

9、）　　（D）7.设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.求双曲线C的离心率e的取值范围.8.已知p：方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，q：双曲线－＝1的离心率e∈(1,2)，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060