欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29641515
大小:686.06 KB
页数:5页
时间:2018-12-21
《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质课后训练 新人教b版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2双曲线的几何性质课后训练1.双曲线的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,那么它的离心率为( )A.B.C.2D.32.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为( )A.B.C.D.3.过点(2,-2)且与有公共渐近线的双曲线方程为( )A.B.C.D.4.F1,F2是双曲线C的两个焦点,P是双曲线右支上一点,且△F1PF2是等腰直角三角形,则双曲线C的离心率为( )A.B.C.D.5.已知双曲线9y2-m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则m=( )A.1B.2C.
2、3D.46.已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为__________;渐近线方程为__________.7.双曲线的渐近线方程为__________.8.若双曲线的离心率为2,则k的值是__________.9.根据以下条件,分别求出双曲线的标准方程.(1)过点P,离心率;(2)焦点在x轴上,F1,F2是双曲线的左,右焦点,P是双曲线上的一点,且∠F1PF2=60°,,且离心率为2.10.如图所示,已知F1,F2为双曲线的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且∠PF1F2=30°.求双曲线的渐近线方程.参考答案1
3、.答案:B 因为双曲线的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,所以4b=2a+2c,即a+c=2b,再由a2+b2=c2即可求得离心率.2.答案:B 由方程组得a=2,b=2.∵双曲线的焦点在y轴上,∴双曲线的标准方程为.3.答案:A 由题意可设双曲线方程为,又双曲线过点(2,-2),代入即可求得k,从而求出双曲线方程为.4.答案:A 由△PF1F2为等腰直角三角形,又
4、PF1
5、≠
6、PF2
7、,故必有
8、F1F2
9、=
10、PF2
11、,即,从而得c2-2ac-a2=0,即e2-2e-1=0,解之,得,∵e>1,∴.5.答案:D 双曲线9y2-m2x2=1(m>0),一个顶
12、点,一条渐近线3y-mx=0,由题意知,.6.答案:(±4,0) ∵椭圆的焦点坐标为(±4,0),∴双曲线的焦点坐标为(±4,0),∴c=4,,c2=a2+b2,∴a=2,b2=12,∴双曲线方程为,∴渐近线方程为,即.7.答案: 利用公式可得渐近线方程为.8.答案:-31 利用双曲线的定义及离心率公式即可求得k=-31.9.答案:解:(1)若双曲线的焦点在x轴上,设为所求.由,得.①由点P在双曲线上,得.②又a2+b2=c2,由①②得a2=1,.若双曲线的焦点在y轴上,设为所求.同理有,,a2+b2=c2.解之,得(舍去).故所求双曲线的标准方程为.
13、(2)设双曲线的标准方程为,因
14、F1F2
15、=2c,而,由双曲线的定义,得
16、
17、PF1
18、-
19、PF2
20、
21、=2a=c.由余弦定理,得(2c)2=
22、PF1
23、2+
24、PF2
25、2-2
26、PF1
27、·
28、PF2
29、·cos∠F1PF2=(
30、PF1
31、-
32、PF2
33、)2+2
34、PF1
35、·
36、PF2
37、·(1-cos60°),∴4c2=c2+
38、PF1
39、·
40、PF2
41、.又∵,∴
42、PF1
43、·
44、PF2
45、=48.∴3c2=48,c2=16,由此得a2=4,b2=12.故所求双曲线的标准方程为.10.答案:分析:由于双曲线的渐近线方程为,故只需求出的值即可,可以通过已知解Rt△F1F2P求得.解:解法一:
46、设F2(c,0)(c>0),P(c,y0)代入方程得,∴.在Rt△F1F2P中,∠PF1F2=30°,∴,即.又∵c2=a2+b2,∴b2=2a2.∴.故所求双曲线的渐近线方程为.解法二:∵在Rt△PF1F2中,∠PF1F2=30°,∴
47、PF1
48、=2
49、PF2
50、.由双曲线的定义知
51、PF1
52、-
53、PF2
54、=2a,∴
55、PF2
56、=2a.∴.∴,c2=3a2=a2+b2.∴2a2=b2.∴,故所求双曲线的渐近线方程为.
此文档下载收益归作者所有