高中数学 4.1 坐标系 4.1.3 球坐标系与柱坐标系自我小测 苏教版选修4-4

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1、4.1.3球坐标系与柱坐标系自我小测1．设点M的直角坐标为(－1，，2)，则它的柱坐标是__________．2．设点P的直角坐标为(－1，－1，)，则它的球坐标为__________．3．如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1，则此长方体的体积为__________．4．在柱坐标系中，已知，及O(0,0,0)三点，则△ABO的面积为__________．5．如图，点M的球坐标是____________.6．在球坐标系中，M与N两点间的距离是__________．7．设点A的柱坐标为，则它的球坐标为__________．8．将

2、直角坐标系中的点M(－3，，3)转化成柱坐标．参考答案1答案：解析：设点M的柱坐标为(r，θ，z)，则.∵0≤θ＜2π，x＜0，∴，，z＝2.∴点M的柱坐标为.2答案：解析：设P点的球坐标为(r，φ，θ)，则有.∵0≤θ＜2π，x＜0，∴，.∴.∵0≤φ≤π，∴.∴P点的球坐标为.3答案：120解析：由长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1，可知

3、OA

4、＝4，

5、OC

6、＝6，

7、OO1

8、＝5，故长方体的体积为4×5×6＝120.4答案：1解析：∵，，O(0,0,0)，∴△OAB为直角三角形．∴5答案：(R，φ，θ)解析：抓住球坐标定义，记

9、OM

10、＝R

11、，OM与z轴正向所夹的角为φ，设M在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点M的位置就可以用有序数组(R，φ，θ)表示．故点M的球坐标为(R，φ，θ)．6答案：4解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)，则∴M点的直角坐标为(，，)，同理，N点的直角坐标为(，，)．∴

12、MN

13、＝＝4.7答案：解析：设A的直角坐标为(x，y，z)，则，，，∴点A的直角坐标为(1,1，)．设点A的球坐标为(r，φ，θ)．则有∴tanθ＝1.又∵0≤θ＜2π，x＞0，∴，.∴.又∵0≤φ≤π，∴.∴点A的球坐标为.8解：设点M的柱坐标为(

14、r，θ，z)，则由得∵0≤θ＜2π且x＜0，∴，.∴M点的柱坐标为.