八年级数学下册《19.2.3正方形的判定》学案 新人教版

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1、正方形的判定学习目标1.掌握正方形的判定方法。2.运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。3.重点：掌握正方形的判定方法。4.难点：运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。新知引导1.正方形有哪些性质？⑴边的性质：___________________。⑵角的性质：___________________。⑶对角线的性质：_________________________。2.正方形是轴对称图形，它的对称轴有____条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是________。3.由正方形的性质可知，判定一个四边形是正方形的条件是什么呢？新知要点1.判定思想和方

2、法：2.正方形的判定方法⑴有一组_____________的矩形是正方形。⑵有一个_____________的菱形是正方形。注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形→再证明它是菱形（或矩形）→最后证明它是正方形。3.特别：⑴２条对角线互相垂直的矩形是　　　　　；⑵２条对角线相等的菱形它是　　　　　　。新知运用例1⑴要使一个菱形成为正方形需增加的条件有哪些？⑵要使一个矩形成为正方形需添加的条件有哪些？归纳小结通过这个开放问题，让学生真正明白判定正方形的条件，同时让学生把所学知识融为一个整体。方法：由正方形的性质逆推。例2下列正确的是（　　）A.四边相等的四边形

3、是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形小结让学生对各种图形进行分析，正确把握判定的条件，并会证明。例3在△ABC中,AB＝AC,D是BC的中点,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E,F。⑴试说明:DE＝DF⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)新知检测1.下列说法中错误的是（　）A、对角线相等的菱形是正方形B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、四条边都相等的四边形是正方法D、有一个角为直角的菱形是正方形2.在四边形ABCD中

4、，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB、AD∥BC，∠A＝∠CC、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD、AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC3.已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______可得是菱形；具备条件________可得正方形。（填序号）4.已知四边形ABCD是菱形，当满足条件________，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF

5、⊥AC，垂足分别是E，F。求证：⑴四边形CFDE是平行四边形。⑵四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。⑶四边形CFDE是正方形。2.已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE＝OF