19.2.3正方形的性质与判定

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1、19.2.3正方形教学目标知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法．过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．重难点、关键重点：探索正方形的性质与判定．难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法．关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．教学准备教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架．学生准备：复习平行四边形、矩形、菱

2、形性质、判定，预习本节课内容．学法解析1．认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形．2．知识线索：3．学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点．教学过程一、合作探究，导入新课师：前面我们学习了几种四边形？它们是如何定义的？分别有哪些性质？如何判定？指名回答，其余学生评价．活动：做一做：拿出你们手中的矩形纸片，如何折叠能得到一个正方形？师：什么样的矩形是正方形？生：一组邻边相等的矩形是正方形．做一做：拿出你们手中可活动的菱形框架，如何得到一个正方形？师：什么样的菱形是正方

3、形？生：有一个角是直角的菱形是正方形．(板书)正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．师：正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．（2）角的性质：四个角都是直角．（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．

4、（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴．【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．二、实践应用，探究新知【课堂演练】演练题例5求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题．【活动方略】教师活动：操作投影仪，画出图形，讲请怎样写出已知、求证．已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．求证：△ABO、△BCO、△CD

5、O、△DAO是全等的等腰直角三角形．【评析】这里教师可以让学生上台书写已知、求证．然后再纠正写法上的不足．学生活动：分析文字题后，举手上讲台“板演”．上述证明思路：因为四边形ABCD是正方形，所以AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形．且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．【活动方略】教师活动：操作课件．组织学生演练，巡视，关注“学困生”；等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流．学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题．这里应用到正方形

6、性质．【设计意图】关于正方形性质应用的演练题，提高学生的应用能力．三、继续探究，学习新知【问题牵引】教师提问：怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来，并和同学们进行交流、证明．学生活动：分四人小组进行合作讨论，归纳总结出判定正方形的方法如下：判定方法：1．是矩形，并且有一组邻边相等．2．是菱形，并且有一个角是直角．E　A　B　C　D　F　H　G　【投影显示】1、如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形．【活动方略】教师活动：操作展示问题，画出图形，讲请思路．【评析

7、】这里教师可以让学生上台书写证明过程．然后再纠正写法上的不足．学生活动：分析文字题后，举手上讲台“板演”．四、随堂练习，巩固深化师：我们已经掌握了正方形的性质，那么如何判定一个图形是正方形呢？教师提出下列问题，让学生分组讨论、回答．1．判定一个平行四边形是否是正方形，还应具备什么条件？2．判定一个矩形是否是正方形，还应具备什么条件？3．判定一个菱形是否是正方形，还应具备什么条件？4．一个四边形的对角线具有什么性质时可判定它为正方形？学生分组讨论后，得到如下结论：(1)有一组邻边相等的矩形是正方形．(2)有一个角是直角的菱形是正方

8、形．(3)对角线相等的菱形是正方形．(4)对角线互相垂直的矩形是正方形．(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．5．课本P112练习1，2，3．五、课堂总结，发展潜能【问题提出】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列