正方形性质与判定

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1、田家炳实验中学教学设计年级八年级科目数学使用时间课型新授备课人杨丽军景刘芳王春霞审核人景刘芳课题名称正方形的性质与判定课时第一课时一、学情分析学生已有正方形的概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于正方形的性质，学生完全可以通过活动发现得到，但对于正方形与菱行、矩形性质的区别与联系还需通过多种方式辨析。二、学习目标目标依据1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的证明和相关计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．3.学会用正方形的性质解决一些问

2、题，进一步发展学生的推理能力，使其逐步掌握说明的基本方法.根据教材内容和新课程理念三、教学重难点项目内容突破措施（渗透教法、学法）重点正方形的性质及应用.通过教具演示，给学生直观感受.难点正方形性质的探究，正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用.在探究中熟记定理，集中练习,培养能力.四、教学活动及设计思路教学活动教师活动学生活动设计意图和资源支持，预期目标活动一复习回顾活动二合作交流1.复习矩形的性质。2.复习菱形性质。3.它们与平行四边形的联系做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形。学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是

3、正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：有一组邻边相等的平行四边形（菱形）有一个角是直角的平行四边形（矩形）【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．巩固概念：正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④

4、四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）学生回顾旧知识，积极回答问题学生动手操作，合作交流，论证猜想学生观察图形的变化过程，并思考问题，尝试论证.学生识记概念启发学生从边、角、对角线的角度猜测并思考的其性质和判定方法，让学生经历猜想，验证，说理的过程，发展学生的推理能力让学生理解记忆，找到规律及各自之间的联系和区别。活动三例题讲解例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵　四边

5、形ABCD是正方形，∴　AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2（补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边

6、形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO≌△DFO．∴OE=OF．1、学生认真读题分析题意，标上关键的已知条件，尝试口述解题过程。2、学生板书并展示学生证明引导学生从多角度观察、解决问题，练习使用正方形的性质方法。活动四课堂小结这堂课你学到了什么？1.正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.正方形的性质:(1)边:对边平行,四边相等.(2)角:四个角都是直角.(3)对角线:相等,互相垂直平分且每一条对角线平分

7、一组对角.你能用用知识结构图展示四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关联吗?学生总结归纳及时进行知识的归纳五、板书设计（流程图）板书设计意图正方形的性质1.方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.正方形的性质:(4)边:对边平行,四边相等.(5)角:四个角都是直角.(6)对角线:相等,互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角.例1例2六、目标检测设计（当堂）检测内容ABCDEF1.已