数学人教版八年级下册19.2.3正方形的性质和判定.ppt

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1、19.2.3正方形的性质和判定学习目标1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；2.能用正方形的定义、性质、判定进行推理、证明和计算．学习重点正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形中心对称

2、图形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。1.定义法：2.矩形菱形法：3.对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。你能总结出正方形有哪些判定方法吗？5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结对角线相等且对角线垂直正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角正方形常见的判

3、定法判断对错：1.四边相等的四边形是正方形2．四角相等的四边形是正方形3．对角线垂直的平行四边形是正方形4．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形5．四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形√×××√例1：正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ′，Ｂ′，Ｃ′，Ｄ′分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ′＝ＢＢ′＝ＣＣ′＝ＤＤ′.四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是正方形吗？为什么？D′`B′A′DCBAＣ′①、由已知正方形证三角形全等；②、证得菱形；③、再证直角；④、是正方形证题思路分析123变式：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ′分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、Ｄ

4、Ａ的中点，四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是正方形吗？为什么？ＡＢＣＤD′C′B′Ａ′132例2：在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．ADCBEFAB+BE=ACBE=EF=FC截短法12=AB=BE例2：在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．ADCBEG分析：AB+BE=AC∵∠4=∠3+∠1∠GAE=∠5+∠1∠3=∠5=45°∴∠4=∠GAE∴AG=GE又∠G=∠3∴AG=AC∴AC=GE=GB+BE=AB+BE补长法

5、12345变式1：在正方形ABCD中,AF平分∠BAC,试猜想AE、DF、BE之间的关系，并证明你的猜想．ADCBEG分析：DF+BE=AE补长法12345F∵∠4=∠5+∠1∠GAE=∠5+∠6∠6=∠2=∠1∴∠4=∠GAE=∠G∴AE=GE∴AE=GB+BE=DF+BE∴AE=DF+BE6变式2：在正方形ABCD中,AC是对角线,若DF+BE=AE，求证：AF平分∠BAC。ADCBEG补长法12345F作业1已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．3.已知：如图，

6、点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF求证：DE=BF．2．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．