八年级数学下册 19.2.3 正方形的判定导学案 新人教版.doc

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1、19.2.3正方形的判定学习目标：1.会用正方形的定义及矩形、菱形的判定探索出正方形的判定方法；并会用这些方法进行有关的论证和计算。培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑推理能力.2.探究平行四边形、正方形、矩形、菱形的性质与判定的区别和联系，进一步学好本章知识。学习重点：正方形的判定方法。学习难点：正方形的判定方法.一、预习案课前导学（阅读课本P100-101）1.有一组邻边，且有一个角是的平行四边形是正方形。2.正方形的四边，四角______，对角线且，每一条对角线。正方形既是矩形，又是；既是轴对称图形，又是。3.如图正方形ABCD的边长为8，DM=2，N为AC上一点，

2、则DN+MN的最小值为.4.如图，正方形ABCD边长为2，两对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图中阴影部分面积为.5.如图，若四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠EAB的度数为．6.如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值是.二、探究案探究：怎样判定一个图形是正方形?1.如果一个菱形是正方形，还需添加什么条件？答：如果一个矩形是正方形，还需添加什么条件？答：如果一个平行四边形是正方形，还需添加什么条件？答：归纳:正方形的判定方法：1.有一组邻边的形是正方形。2.有一个角是的形是正方形。2.判定一个四

3、边形是正方形的主要依据是定义.方法有两条(1)先证它是形,再证有一组邻边;(2)先证它是形,再证有一个角是.3.应用举例：例1已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．例2如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?一、巩固案1．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四

4、边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形;()⑥四角相等,有一组邻边相等的四边形是正方形.()2.如图，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2=,S3=,S4…Sn(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8=。3.已知，如图,E是正方形ABCD内一点，三角形ABE是等边三角形，则∠DCE的度数是.4.已知正方形ABCD，顺次连结各边中点E.F.G.H构成一个四边形EFGH,求证四边形EFGH是正方形。5.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、

5、F是BC、AB,AC的中点，连接DE、DF,（1）求证：DE=DF．（2）你能添加一个条件，使四边形EDFA是正方形吗？若能，请证明。6.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：BE+DF=AE.7.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE=AE，求证：AF平分∠DAE.