高三数学二轮复习 6.3、向量的综合学案

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1、§6.3向量的综合【高考热点】1.04年的高考中的解析几何题的一大特色就是与向量问题的紧密结合，尤其在解析几何的大题中。涉及两个向量的平行与垂直、坐标运算、数量积的应用等各个方面。2.向量的应用十分广泛，集数形于一身，与其它知识的亲和力强，从近几年外省高考试题可以看出，对向量的考查力度日趋加强。【课前预习】1．（01全国新）设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则A．B．－C．3D．－3（）2．（04辽宁）已知点、，动点，则点P的轨迹是A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线（）【典型例题】例1已知平面向量（1）证明；（2）若存在不同时

2、为零的实数和，使，且，试求函数关系；（3）对于（2）中的结论，讨论关于的方程的解的情况。例2（04年全国Ⅱ理）设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值.例3（04湖南）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）(m>0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点.（1）设点P分有向线段所成的比为，证明:；（2）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.【本课小结】【课后作业】1．(0

3、4天津卷)椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明.2．(04广州春)已知向量=（x，），=（1，0），且（+）（–）．（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点A（0，－1），当时，求实数的取值范围．3．（04全国）给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。（1）设l的斜率为1，求与的夹角

4、的大小；（2）设，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.