高三数学二轮复习 5.1向量的运算学案（一）

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1、§5.1向量的运算（一）【复习目标】理解向量的定义、表示方法、零向量、单位向量、向量相等等有关概念；掌握向量的加法与减法、实数与向量的积的运算定义、几何表示及其运算法则，并能熟练进行向量的运算；理解向量（平行）共线的充要条件，会用该结论证明共线问题.【重点难点】会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题，不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.【课前预习】把平面上所有的单位向量平移到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群孤立点D．一个圆下列说法正确的是（）

2、向量与向量是共线向量，则A、B、C、D必在同一条直线上两个有共起点且模相等的向量，终点必相同四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=若,,则设ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，且，，则（1）________,________,__________,________;（2）当

3、+

4、=

5、-

6、时，与的关系是__________;（3）当+与-垂直时，与的关系是__________;（4）当

7、

8、=

9、

10、=

11、-

12、=1时，

13、+

14、=__________.化简：（1）=_________;（2）=__________.下列命题正确的是

15、（）A．共线向量都相等B．单位向量都相等C．的充要条件是且D．共线向量即为平行向量一架飞机向北飞行300km，然后改变方向向西飞行300km，则飞机飞行的路程与两次位移的和分别是，。【典型例题】例1已知ABCD是一个梯形，AB，CD是梯形的两底边，且AB=2CD，M，N分别是DC和AB的中点，若，试用表示和..例2（1）设两个非零向量、不共线，如果=2+3，=6+23，=4-8,求证：A、B、D三点共线.（2）设、是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3,=2-,若A、B、D三点共线，求k的值.【巩固练习】给出命题：（1）相等的向量

16、即为模相等的向量；（2）方向不同的向量也可能相等；（3）平行向量即为方向相同的向量；（4）平行于任一向量。其中，正确命题的序号是。下列算式中不正确的是（）A．B．C．D．已知,是一对不共线的非零向量，若，且,共线，则=。已知向量,的模分别为3和7，若,的方向相同，则=；若,的夹角为600，则=；若,的夹角为1200，则=。【本课小结】【课后作业】向量

17、

18、=8,

19、

20、=12,求

21、+

22、的最大值和最小值。设是不共线的两个向量，已知若A，B，D三点共线，求的值。如图，已知三角形ABC的两边AB，AC，的中点分别为M，N，在BN的延长线上取点P

23、，使NP=BN。在CM的延长线上取点Q，使MQ=CM.用向量法证明：P，A，Q三点共线。已知是两个不共线的非零向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一直线上，求实数的值。设M、N、P是ABC三边上的点，它们使，，，若，，试用将，，表示出来。