高三数学（理科）一轮复习§5.1 平面向量的概念及线性运算（教师）

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习教案第五编平面向量、解三角形主备人张灵芝总第21期§5.1平面向量的概念及线性运算基础自测1.下列等式正确的是（填序号）.CD①a+0=a②a+b=b+a③+≠0④=++答案①②④BA2.如图所示，在平行四边行ABCD中，下列结论中正确的是.①=②+=③-=④+=0答案①②④3.（2008·广东理，8）在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若=a,=b,则=.答案a+b4.若ABCD是正方形，E是DC边的中点，且=a，=b，则=.答案b-a5.

2、设四边形ABCD中，有=，且

3、

4、=

5、

6、，则这个四边形是.答案等腰梯形例题精讲例1给出下列命题①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为.答案4例2如图所示，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，142M、N分别是DC、AB的中点，已知=a，=b，=c，试用a、b、c表示，，+.解=++=

7、-a+b+c，∵=++，∴=-,=-,=,∴=a-b-c.+=+++=2=a-2b-c.例3设两个非零向量a与b不共线，（1）若=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求证：A、B、D三点共线；（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线.（1）证明∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.∴、共线，又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线.（2）解∵ka+b与a+kb共线，∴存在实数，使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb.∴(k-)a=(k

8、-1)b.∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k-=k-1=0，∴k2-1=0.∴k=±1.例4．如图所示，在△ABO中，=,=,AD与BC相交于点M，设=a，=b.试用a和b表示向量.解设=ma+nb，则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.=-=-=-a+b.又∵A、M、D三点共线，∴与共线.∴存在实数t,使得=t，即(m-1)a+nb=t(-a+b).∴(m-1)a+nb=-ta+tb.∴，消去t得：m-1=-2n.即m+2n=1.①又∵=-=ma+nb-a=(m-)a+nb.=-=b-a=-a+b.又∵C、M、B三

9、点共线，∴与共线.142∴存在实数t1,使得=t1,∴(m-)a+nb=t1∴，消去t1得,4m+n=1②由①②得m=,n=,∴=a+b.巩固练习1.下列命题中真命题的个数为.①若

10、a

11、=

12、b

13、，则a=b或a=-b;②若=，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；③若a=b,b=c,则a=c;④若a∥b,b∥c,则a∥c.答案12.在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=OB.DC与OA交于E，设=a，=b，用a,b表示向量，.解因为A是BC的中点，所以=(+)，即=2-=2a-b；=-=-=2a

14、-b-b=2a-b.3.若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb,(a+b)三向量的终点在同一条直线上？解设=a，=tb，=(a+b)，∴=-=-a+b，=-=tb-a.要使A、B、C三点共线，只需=，即-a+b=tb-a∴有，∴∴当t=时，三向量终点在同一直线上.4.如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值.解方法一设e1=,e2=,则=+=-3e2-e1，=+=2e1+e2.因为A、P、M和B、P、N分别共线，142所以存

15、在实数、，使==-3e2-e1，==2e1+e2，∴=-=（+2）e1+（3+）e2，另外=+=2e1+3e2，，∴，∴=,=,∴AP∶PM=4∶1.方法二设=，∵=（+）=+，∴=+.∵B、P、N三点共线，∴-=t(-),∴=(1+t)-t∴∴+=1，=，∴AP∶PM=4∶1.回顾总结知识方法思想课后练习一、填空题1.下列算式中正确的是（填序号）.①++=0②-=③0·=0④（a）=··a答案①③④2.（2008·全国Ⅰ理）在△ABC中，=c，=b，若点D满足=2，则=（用b,c表示）.答案b+c3.若=3e1，=-5e1，

16、且

17、

18、=

19、

20、，则四边形ABCD是.答案等腰梯形4.如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）.若=a1+b2，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a，b满足a0,b0.(用“＞”,“＜”或“=”填空)142答案＞＜5.设=x+y，且A