江苏省南化一中高三数学一轮复习 5.1向量的运算学案（二）.doc

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1、§5.1向量的运算（二）【复习目标】1．掌握向量的数量积运算定义、几何表示、运算律，并能与加法与减法、实数与向量的积熟练运算，理解向量的数量积的物理意义，了解投影的意义，会求两个向量的夹角；2．了解两个向量垂直的充要条件，会运用此结论解决问题；3．注意向量的数量积运算与实数运算的区别，运算中注意两者的联系；【重点难点】会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题，不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.【课前预习】1.已知且，则与的夹角是（）（A）600（B）1200（C）135

2、0（D）15002.设、、是任意的非零平面向量且互相不共线，则①；②

3、

4、－

5、

6、<

7、－

8、；③不与垂直④（3+2）·(3－2)=9

9、

10、2－4

11、

12、2中，是真命题的有_____。3.三角形ABC中，，有，则三角形ABC的形状是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不能确定4.已知，且不共线，则与的关系为（）（A）平行（B）垂直（C）相等（D）无法确定5.【典型例题】例1已知

13、

14、=4，

15、

16、=3.（1）若与的夹角为，求（+2）（-3）；（2）若（2-3）（2+）=61，求与的夹角;（3）若与的夹角为

17、60º，m为何值时两向量3+5与m-3互相垂直？（4）求

18、+

19、2+

20、-

21、2的值.例2（1）若长度相等的三个非零向量、、满足++=，求每两个向量的夹角.（2）已知不共线的三向量、、两两所成的角相等，且

22、

23、=1，

24、

25、=2,

26、2

27、=3,求++的长度及与三已知向量的夹角.【巩固练习】1．下列命题中是正确的有。（1）设向量与不共线，若(+)·(-)=0，则

28、

29、=

30、

31、；（2）

32、·

33、=

34、

35、·

36、

37、；（3）·=·,则=；（4）若⊥(-),则·=·2．已知，与的夹角为450，要使与垂直，则=。3．在边长为1的等边三角形ABC中

38、，等于（）（A）（B）（C）（D）34．在ΔABC中,若(+)·(－)=0,则ΔABC为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．无法确定【本课小结】【课后作业】1．已知，与的夹角为600，如果，求实数的值。2．已知且.（1）求；（2）求的夹角。3．向量、都是非零向量，且(+3)⊥(7-5)，(-4)⊥(7-2),求向量与的夹角.4．设向量、满足

39、

40、=

41、

42、=1，

43、3-2

44、=3,求

45、3+

46、的值.2