高三数学《向量的数量积》复习学案

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1、江苏省南京市高三数学《向量的数量积》复习学案课型：复习课授课时间：重难点：理解平面向量的数量积的概念，对平面向量的数量积的重要性质的理解．考纲要求：①理解平面向量数量积的含义及其物理意义．②了解平面向量数量积于向量投影的关系．③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【教学目标】１．熟练掌握平面向量数量积运算规律；２．能利用数量积的几个重要性质及数量积运算规律解决有关问题掌握平面向量的加减及数乘的坐标运算．【基础知识】1．知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则有a·b＝___

2、________，其中夹角θ的取值范围是________.规定0·a＝_________；向量的数量积的结果是一个_______.2．设a与b都是非零向量，e是单位向量，θ0是a与e夹角，θ是a与b夹角①e·a＝a·e＝｜a｜cosθ0；②a⊥ba·b＝_____；③当a与b同向时，a·b＝______；当a与b反向时，a·b＝_______；特别地，a·a＝_______或｜a｜＝_________.④cosθ＝____________；⑤｜a·b｜____｜a｜｜b｜（用不等号填空）.3．平面向量数量积的坐标表示：已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)

3、，则a·b＝_____________；记a与b的夹角为θ，则cosθ＝_______________.其中｜a｜=_________.4.两向量垂直的坐标表示：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b___________.如果a∥b___________.【基本训练】1.下面叙述正确的是①a·0＝0；②0·a＝0；③0－＝；④｜a·b｜＝｜a｜｜b｜；⑤若a≠0，则对任一非零b有a·b≠0；⑥a·b＝0，则a与b中至少有一个为0；⑦对任意向量a，b，c都有(a·b)c＝a(b·c)；⑧a与b是两个单位向量，则a2＝b2.⑨a·b>0，则它们的夹角

4、为锐角。2.已知△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，则·=__________3．已知｜a｜＝2，｜b｜＝3，a与b的夹角为90°，则a·b=_________4．设a，b，c为任意非0向量，且相互不共线，则真命题为（1）（a·b）·c－(c·a)·b＝0（2）

5、a

6、－

7、b

8、＜

9、a－b

10、（3）(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直（4）（3a+2b)(3a－2b)=9

11、a

12、2－4

13、b

14、25．已知

15、a

16、＝3，

17、b

18、＝4，（a＋b）·（a＋3b）＝33，则a与b的夹角为【典型例题讲练】例1已知：｜a｜＝3，｜b｜＝6，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是6

19、0°时，分别求a·b.练习：设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60°，则（2e1－e2）（3e1＋2e2）＝.例2已知a、b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角.练习:已知｜a｜＝2，｜b｜＝5，a·b＝－3，求｜a＋b｜，｜a－b｜.例3已知a＝(1，)，b＝(＋1，－1)，则a与b的夹角是多少?练习:已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，求x，y的值使(xa＋yb)⊥a，且｜xa＋yb｜＝1.例4．在△ABC中，＝(1，1)，＝(2，k)，若△ABC中有一个角为直角，求实数k的值.练习1:已知｜a｜＝3，｜

20、b｜＝2，a，b夹角为60°，m为何值时两向量3a＋5b与ma－3b互相垂直？练习2:已知：O为原点，A(a，0)，B(0，a)，a为正常数，点P在线段AB上，且＝t(0≤t≤1)，则·的最大值是多少?.例5已知a＝(），b＝()（），（1）a＋b与a－b互相垂直；（1）若ka＋b与a－kb的模相等，求的值。练习：已知平面向量a＝(，－1)，b＝.(1)证明：a⊥b；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，试求函数关系式k＝f(t)．【课堂检测】1．在已知a＝(x，y），b＝(－y，x)，则a，b之间的关系为2

21、．已知a＝（－4，3），b＝(5，6），则3

22、a

23、2－4a·b为3．若a＝（－3，4），b＝(2，－1），若（a－xb)⊥（a－b)，则x等于4．若a＝（λ，2），b＝(－3，5），a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围为5.如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，

24、

25、＝1，则·＝________.6.设平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝.(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小．【课后作业】1．△ABC中，＝a，＝b，且a·b＞0，则△ABC为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角

26、形D.等腰直角三角形2．已知等边△AB