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1、江苏省白蒲高级中学高一学案(必修四)----数量积第8课时向量的数量积【学习目标】:掌握平面向量数量积及其性质【学习重点】:向量的内积的运用及向量的垂直一．知识解析：1.向量与的夹角（，）：作，，则∠=，叫做的夹角。的范围是______________当0°时,_______;当180°时,_______;当90°时,垂直记作_______2.的数量积:已知两个_____向量和,它们的夹角为,我们把数量_____________叫做与的数量积(或内积).记作=_______规定:零向量与任意向量的数量积为____注:⑴向量的数量积的结果是一个实数,=_
2、__=____⑵⑶倒用公式⑷⑸即或⑹夹角为锐角_____0;夹角为钝角_____0思考:把⑹反过来能成立吗?如果能成立，说明理由；如果不能成立，为什么？什么时候不成立？4江苏省白蒲高级中学高一学案(必修四)----数量积3.数量积的运算律:⑴交换律:=⑵数乘结合律:⑶分配律:思考:对吗?二.导航练习:1.下列叙述:①②=③④⑤其中正确的序号是____________1.已知△中,,,且则△是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形3.已知夹角为,,=3,⑴若=135°,则=______;⑵若∥,则=______;⑶若,则=______;
3、4.已知△中,4,且8,则三角形的形状为_________________三.例题解析:1.已知5,,求,4江苏省白蒲高级中学高一学案(必修四)----数量积2.已知3,2,,求与夹角的余弦值1.已知3,2,的夹角60°,若与夹角为锐角,求的范围2.若是夹角为60°的单位向量,则,的夹角是多少?4江苏省白蒲高级中学高一学案(必修四)----数量积1.非零向量,若与垂直且与垂直,求的夹角.四.随堂练习:1.课本p79练习1～32.下列叙述①若=0,则=或;②若则;③若//,则的夹角等于的夹角;④若,则//;⑤其中正确的序号________3.ABCD中,
4、4,3,∠DAB=60°,则_______,________,_______4.已知3,4,且则k=_________5.4,5,=,则的夹角为________6.点O是△ABC所在平面内的任意一点,且,则点O是三角形的____心4
