高三数学二轮复习 专题7 平面向量导学案

《高三数学二轮复习 专题7 平面向量导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题7：平面向量(两课时)班级姓名一、前测训练1．(1)已知向量a＝(0，2)，

2、b

3、＝2，则

4、a－b

5、的取值范围是．(2)若a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则b的取值范围是．答案：(1)[0,4]．(2)[－1,1]．ABCDE2．(1)在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，点D是边BC上一点，DC＝2BD，E为BC边上的点，且·＝0．则·＝；·＝．(2)如图，在边长为2的菱形ABCD中，ÐBAD＝60°，E为CD中点，则×＝．(3)已知OA＝OB＝2，·＝0，点C在线段AB上，且∠AOC＝60°，则·＝_______

6、_________．答案：(1)－,．(2)1．(3)8－4．二、方法联想1．向量的运算方法1用向量的代数运算．方法2结合向量表示的几何图形．2．向量的应用方法1基底法，即合理选择一组基底(一般选取模和夹角均已知的两个不共线向量)，将所求向量均用这组基底表示，从而转化为这两个基向量的运算．方法2坐标法，即合理建立坐标系，求出向量所涉及点的坐标，利用向量的坐标运算解决三、例题分析[第一层次]例1（1）若向量a＝(2，3)，b＝(x，－6)，且a∥b，则实数x＝．（2）已知a，b都是单位向量，a·b＝－，则

7、a－b

8、＝．（3）已知向量a＝（－3，2），b＝（－1

9、，0），且向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值是　　．（4）若平面向量a，b满足｜a＋b｜＝1，a＋b平行于y轴，a＝(2，－1)，则b＝答案：（1）－4；（2）；（3）－；（4）（－2，2）或（－2，0）．〖教学建议〗一、主要问题归类与方法：1．两个非零向量共线的充要条件（坐标形式和非坐标形式）．2．单位向量与数量积的概念，求模长的基本方法．3．向量垂直的充要条件（坐标形式和非坐标形式）．4．坐标形式下向量模长的计算公式．二、方法选择与优化建议：1．第（2）小题，方法1：将所求模长平方，转化为向量的数量积；方法2可以画图，通过解三角形求解；本题给出了两

10、个向量的模长及数量积，因此方法1求解较为简单．2．第（4）小题，常规方法是设出向量b的坐标，通过解方程组求解．本题可以抓住向量a＋b的两要素，先求出向量a＋b的坐标，再求向量b的坐标，这个解法来得方便，突出了向量的本质．例2（1）在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则•＝．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知＝(3，－1)，＝(0，2)．若·＝0，＝λ，则实数λ的值为．（3）已知A（－3，0），B（0，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝60°，＝λ＋，则实数λ的值是．（4）在△ABC中，已知BC＝2，·＝1，则△ABC面积的最

11、大值是．答案：（1）；（2）2；（3）；（4）．〖教学建议〗一、主要问题归类与方法：1．解（1）小题可以是基底法（以和为基底），也可以建立直角坐标系用坐标法．2．解（2）小题可以设未知数解方程，也可以画出图形，利用直线方程求解．理解向量共线的意义．3．平面向量基本定理，利用图形进行分解，通过解三角形求解．4．平面向量数量积的概念，建立目标函数利用基本不等式求最值．5．解（4）小题还可以用坐标法，得出点A的轨迹方程，利用图形的直观性求解．二、方法选择与优化建议：1．解（1）小题显然是基底法简单，因为两个基底向量的模长和夹角都已知．2．解（4）小题由于建立目标函

12、数有些难度，所以用坐标法求解来得简单易懂．例3（1）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb（λ，μ∈R），则＝．•ABCDEFP（2）如图，正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（包括边界）的动点．设＝α＋β（α、β∈R），则α＋β的取值范围是．答案：（1）4；（2）[3，4]．〖教学建议〗一、主要问题归类与方法：1．问题的本质都是用两个不共线的向量来表示第三个向量．平面向量基本定理，利用图形进行分解，通过解三角形求解．2．解决这一类问题的基本方法为：（1）基底法；（2）坐标法．二、方法选择与优化建议：1．解决这两题用坐标法优于基底法．

13、2．选用哪一种方法，关键是看其中一个向量用基底来表示是否容易．[第二层次]例1（1）已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝．（2）已知向量a＝(2，1)，a·b＝10，︱a＋b︱＝5，则︱b︱＝．变式：平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0)，

14、b

15、＝1，则

16、a＋2b

17、＝．（3）若平面向量a，b满足｜a＋b｜＝1，a＋b平行于y轴，a＝(2，－1)，则b＝．（4）在菱形ABCD中，若AC＝4，则•＝．答案：（1）（－，－）；（2）5；变式：2．（3）（－2，2）或（－2，0）；（4）－8．〖教学建议〗

18、一、主要问题归类与方法：1．坐标形式下，向量共线、向