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《高三数学 6.3数量积复习导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山东省高密市第三中学高三数学6.3数量积复习导学案一、基础知识1．两个向量的夹角：已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫作向量a与b的夹角．2．平面向量的数量积：已知两个向量a和b，它们的夹角为θ，我们把
2、a
3、
4、b
5、cosθ叫作a与b的数量积(或内积)，记作a·b＝
6、a
7、
8、b
9、cosθ.3．平面向量数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度
10、a
11、与b在a方向上的射影的数量
12、b
13、cosθ的乘积或b的长度
14、b
15、与a在b方向上的射影的数量
16、a
17、cosθ的乘积．4．平面向量数量积的重要性质(1)e·a＝a·e＝
18、a
19、cosθ；(2)a
20、，b，a⊥b⇔a·b＝0；(3)
21、a
22、＝；(4)cosθ＝；(5)
23、a·b
24、__≤__
25、a
26、
27、b
28、.5．平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.6．平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2，由此得到(1)若a＝(x，y)，则
29、a
30、2＝x2＋y2或
31、a
32、＝.(2)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.二、典型例题题型一 平面向量数量积的运算例1 在R
33、t△ABC中，C＝90°，AC＝4，则·等于( )A．－16B．－8C．8D．16跟踪训练1：(2012·北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________．题型二 求向量的夹角与向量的模例2 (1)(2012·课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且
34、a
35、＝1，
36、2a－b
37、＝，则
38、b
39、＝________.(2)(2013·山东)已知向量与的夹角为120°，且
40、
41、＝3，
42、
43、＝2.若A＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．跟踪训练2： (1)已知向量a、b满足
44、a
45、＝1，
46、b
47、＝4，且a·b
48、＝2，则a与b的夹角为( )A.B.C.D.(2)已知向量a＝(1，)，b＝(－1,0)，则
49、a＋2b
50、等于( )A．1B.C．2D．4题型三 数量积的综合应用例3 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．跟踪训练：(2013·江苏)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0<β<α<π.(1)若
51、a－b
52、＝，求证：a⊥b；(2)设c＝(0,1)，若a＋
53、b＝c，求α，β的值．三、当堂检测:1．(2012·陕西)设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于( )A.B.C．0D．－1答案2．已知向量a，b的夹角为60°，且
54、a
55、＝2，
56、b
57、＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于( )A．150°B．90°C．60°D．30°3．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的射影的数量为______．A组 专项基础训练1．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b等于( )A．－10B．－6C．0D．62．(2012·重庆)设x，y∈R，向量a＝(x,1
58、)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则
59、a＋b
60、等于( )A.B.C．2D．103．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于( )A.B.C.D.4．向量与向量a＝(－3,4)的夹角为π，
61、
62、＝10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为()A．(－7,8)B．(9，－4)C．(－5,10)D．(7，－6)5．(2012·天津)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－2，则λ等于( )A.B.C.D．26．(2012·安徽)
63、设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则
64、a
65、＝________.7．(2013·课标全国Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________.8．已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是____________．9．已知向量a＝(4,5cosα)，b＝(3，－4tanα)，α∈(0，)，a⊥b，求：(1)
66、a＋b
67、；(2)cos(α＋)的值．10．已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量m＝(2sinB，－)，n＝(cos2B,2cos
68、2－1)，且m∥n.(1
