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《高三数学《54向量的应用》复习学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省南京市高三数学《54向量的应用》复习学案课型：复习课授课时间：重难点：通过向量在几何、物理学中的应用能提高解决实际问题的能力．考纲要求：①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．②会用向量方法解决简单的力学问题于其他一些实际问题．【教学目标】利用平面向量的概念及运算法则，尤其在掌握向量平行与垂直的性质的基础上，解决向量相关问题.【基础知识】1．平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝____________________；2.两个向量平
2、行的充要条件a∥b________________________________3.两个向量垂直的充要条件a⊥b________________________________.【基本训练】1.已知a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是()A．a与b相等B．如果a与b平行，那么a与b相等C.a·b＝1D．a2＝b22．设A(1，3)，B(－2，－3)，C(x，7)，若∥，则x的值为3．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，(a＋b)·(a＋3b)＝33，则a与b的夹角为4．若｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且2a＋3b与ka－4
3、b也互相垂直，则k的值为5．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足()·=0，求t的值。【例题讲解】例1四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，＝d，且a·b＝b·c＝c·d＝d·a，试问四边形ABCD是什么图形?练习：在△ABC中，＝a，＝b，且a·b＜0，则△ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定例2若非零向量a和b满足
4、a＋b
5、＝
6、a－b
7、.证明：a⊥b.练习:.已知a＋b
8、＝c，a－b＝d求证：
9、a
10、＝
11、b
12、c⊥d例3圆O内两弦AB、CD垂直相交于P点，求证：.练习:已知△ABC中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC边上的高为AD，求点D和向量AD的坐标.例4．已知A(3,0),B(0,3),C(cos(1)若的值；(2)若练习:已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于m，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为例5、如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是▲．练习:（2012北京理）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为______
13、__;的最大值为________.例6.设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求
14、b＋c
15、的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.【课堂检测】1．下面有五个命题，其中正确的命题序号为①单位向量都相等；②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；③若a，b满足
16、a
17、＞
18、b
19、且a与b同向，则a＞b；④由于零向量方向不确定，故0不能与任何向量平行；⑤对于任意向量a，b，必有
20、a＋b
21、≤
22、a
23、＋
24、
25、b
26、()2．（2010陕西文数）已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则m＝.3．若｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且2a＋3b与ka－4b也互相垂直，则k的值为4.若A,B两点的坐标是A(3,3,1),B(221),
27、
28、的取值范围是5.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足=,其中α、β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为()A. B. C. D.6.如图，在中，,,,则.【课后作业】1．（2010上海文数）13.在平面直角坐标系中，双曲线的
29、中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是2．已知a2＝2a·b，b2＝2a·b，则a与b的夹角为3．（2010浙江文数）（13）已知平面向量则的值是4．已知点、，动点，则点P的轨迹是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线5．（2010天津理数）（15）如图，在中，,,,则.6．（2010浙江理数）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________.7．（2010江苏卷）15、在平面直角坐标系xOy中，点A(－1
30、,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足()·=0，求t的值。【课后反思】1.熟悉向量的性质及运算律；2.能根据向量性质特点构造向量；3.熟练平面几何性质在解题中应用；4.熟练向量求解的坐标化思路.5.针对向量坐标表示的应用，
