资源描述：
《54空间向量的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、如皋市薛窑中学2011届高三理科数学一轮复习54空间向量的应用【考点解读】空间向量的应用：B【复习目标】1．理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量；2．能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系；3．能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）；能用向量方法判断一些简单的空间线面的平行和垂直关系；4．能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题；体会向量方法在研究几何问题中的作用。活动一：基础知识1．直线的方向向量与平面的法向量（1）直线的方向向量直线l上的向量以及与的向量叫做直线l的方向向量。（2）平面的
2、法向量如果表示非零向量的有向线段所在直线平面，那么称向量垂直于平面，记作。此时把叫做平面的法向量。2．线面关系的判定（1）直线的方向向量为，直线的方向向量为。①如果；②如果；（2）直线的方向向量为，平面的法向量为①如果；②如果；（3）平面的法向量为，平面的法向量。①若；②若；3．求两条异面直线所成的角设分别是两异面直线的方向向量，则与所成的角与的夹角范围求法=。4．求直线与平面所成的角设直线l的方向向量为，平面的法向量为，直线l与平面所成的角为，则==。思考：直线与平面所成的角和平面的法向量与直线的方向向量所成的角有怎样的关系？5．求二面角的大小（1）若AB,CD
3、分别是二面角的两个面内与棱L垂直的异面直线，则二面角的大小就是的夹角（如图①）①②③（2）设分别是二面角的两个面的法向量，则向量的夹角（或其补角）的大小就是。（如图②③）活动二：基础练习1．设平面的法向量为（1，2，-2），平面的法向量为（-2，-4，k），若∥，则k=.2．已知直线l的方向向量为v，平面的法向量为u,则v·u=0，l与的关系是.3．向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=（-4，-6，2），下列结论不正确的是.①a∥b，b⊥c②a∥b，a⊥c③a∥c，a⊥b④以上都不对4．如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,棱长为a,M,
4、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是.5．已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），n=（0，1，1），则两平面所成的二面角为.6．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于.活动三：典型例题例1如图，正四棱柱中，，点在上且．ABCDEA1B1C1D1（1）证明：平面；（2）求异面直线BE与所成的角；（3）求二面角的大小．例2如图所示,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB
5、=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD.证明:(1)PA⊥BD;(2)平面PAD⊥平面PAB.例3如图所示，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.求证：（1）DE∥平面ABC；（2）B1F⊥平面AEF.活动四：自主检测1．若平面、的法向量分别为n1=（2，3，5），n2=(-3,1,-4),则，的位置关系是（用“平行”，“垂直”，“相交但不垂直”填空）.2．已知=（1，5，-2），=（3，1，z），若⊥，=（x-1，y，-3），且⊥平面ABC，则实数
6、x，y，z分别为.3．若A(0，2，)，B(1，-1，)，C(-2，1，)是平面内三点，设平面的法向量a=(x,y,z),则x∶y∶z=.4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是AB的中点,则sin〈,〉的值等于.5．如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.求证：（1）AM∥平面BDE；（2）AM⊥平面BDF.6．如图所示，已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C.（1）求CE的长；（2）求证：A1C⊥平面BED；（3）求A1B与平面BD
7、E所成角的正弦值.活动五：课后反思（1）本节课我回顾了那些知识：（2）本节课我重新认识了哪些道理：（3）还有哪些问题需要继续探究：
