空间向量的应用(魏).doc

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1、3.2空间向量在立体几何中的应用听课随笔第1课时直线的方向向量与直线的向量方程学习要求空间向量的应用①理解直线的方向向量与平面的法向量.②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理<包括三垂线定理).自学评价1.过定点A以向量为方向的空间直线的向量参数方程:2.空间三点P、A、B满足,若P、A、B三点共线3.线段AB的中点M的向量表达式:【精典范例】例1:已知点A(2,4,0>,B(1,3,3>,以的方向为正向,在直线AB上建立一条数轴,P,Q为轴上两点,且分别满足条件:<1)AP:

2、PB=1:2。(2>AQ:QB=-2.求P,Q两点的坐标.听课随笔追踪训练1.点A<-3,1,5),B(4,3,1>的中点坐标是(>A.<)B.(>C.D.2.已知A(3,2,1>,B(-3,-1,4>则线段AB的三等分点的坐标为3.已知直线f的方向向量=<2,-1,3),且过A(0,y,,3>和B<-1,2,z)两点,则,y=____,z=____.4.已知A(3,4,0>,B(2,5,5>,c(0,3,5>,且ABCD是平行四边形,则点D的坐标为5.求证:四点A(3,0,5>,B(2,3,0>,C(0,5,0>,D(1,2,5>共面听课随笔第2课时用向量

3、法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行自学评价1.设空间直线和的方向向量分别为,,则∥<或与重合)____.7/72.已知两个非零向量,与平面共面,一条直线的一个方向向量,则<或)3.设两条直线所成的角为<锐角),则直线方向向量间的夹角与相等或互补,、设空间直线和的方向向量分别为,,则【精典范例】例1:已知正方体中,点分别是和的中点.求证:;例2:已知三棱锥,,,,==,=,点分别是和的中点.求直线与所成的角的余弦值.听课随笔例3:如图所示,直三棱柱,底面△ABC中,CA=CB=1,BCA=,棱=2,、分别是、的中点.(1>求BN的长;(2>求

4、异面直线与所成角的余弦值.7/7追踪训练1.若异面直线,的方向向量分别是=<0,-2,-1),=(2,0,4>,则异面直线与的夹角的余弦值等于(>A.B.C.D.2.已知向量=(2,3,5>,=<3,x,y)分别是直线与的方向向量,若∥,则(>A.B.C.x=3,y=15D.3.如图,在正方体中,E、F、G、H分别是、、、的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于(>A.B.C.D.4.已知直线的方向向量=<2,4,x),直线的方向向量=(2,y,2>,听课随笔若=6,且,则x+y的值是(>A.-3或1B.3或-1C.-3D.15.在正三棱柱ABC—A1B1C

5、1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为<)A.60°B.90°C.105°D.75°图6.如图,ABCD—7/7A1B1C1D1是正方体,B1E1=D1F1=,则BE1与DF1所成角的余弦值是<)b5E2RGbCAPA.B.图C.D.7.如图,A1B1C1—ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是<)p1EanqFDPwA.B.C.D.听课随笔3.2.2第3课时平面的用法向量与平面的向量表示自学评价1.已知平面,如果一个向量的基线与平面垂直,则向量叫

6、做____.2.设A是空间任一点,为空间任一非零向量,则适合条件=O的点M构成的图形是过空间一点并且与一个向量垂直的平面,________称作一个平面的向量表示式.3.设、分别是平面的法向量,<1)∥或与重合<2)4.线面垂直的判定定理:5.三垂线定理:6.三垂线定理的逆定理:【精典范例】例1:已知A(3,0,0>,B(0,4,0>,C(0,0,5>,求平面ABC的一个法向量.例2:如图,ABCD是直角7/7梯形,平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=,求平面SCD与平面SAB的法向量.听课随笔追踪训练一、选择题1.下列命题中正确的是(>A.如果一条直线

7、与平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,则它也和这条斜线垂直B.如果一条直线与平面的一条斜线垂直,则它与斜线在乎面上的射影垂直C.如果一向量和斜线在平面内的射影垂直,则它垂直于这条斜线D.如果一非零向量和一平面平行,且和一条斜线垂直,则它垂直于斜线在平面内的射影2.在正方体中,平面的一个法向量为(>A.B.C.D.3.点A,c(0,0,c>,则平面ABC的一个法向量为(>DXDiTa9E3dA.D.4.在正方体中,若E为的中点,则直线CE垂

8、直于(>A.B.C.D.5.正方体中,E,F分别是A

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