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1、3.2空间向量在立体几何中的应用听课随笔第1课时直线的方向向量与直线的向量方程学习要求空间向量的应用①理解直线的方向向量与平面的法向量．②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理<包括三垂线定理）．自学评价1.过定点A以向量为方向的空间直线的向量参数方程：2.空间三点P、A、B满足,若P、A、B三点共线3.线段AB的中点M的向量表达式：【精典范例】例1：已知点A(2,4,0>,B(1,3,3>,以的方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P,Q为轴上两点，且分别满足条件：<1）AP:
2、PB=1:2。(2>AQ:QB=-2.求P,Q两点的坐标.听课随笔追踪训练1.点A<-3，1，5），B(4，3，1>的中点坐标是(>A．<）B．(>C．D．2.已知A(3,2,1>,B(-3,-1,4>则线段AB的三等分点的坐标为3.已知直线f的方向向量=<2，-1，3），且过A(0，y，，3>和B<-1，2，z）两点，则，y=____，z=____．4.已知A(3，4，0>，B(2，5，5>，c(0，3，5>，且ABCD是平行四边形，则点D的坐标为5.求证：四点A(3,0,5>,B(2,3,0>,C(0,5,0>,D(1,2,5>共面听课随笔第2课时用向量
3、法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行自学评价1.设空间直线和的方向向量分别为，，则∥<或与重合）____．7/72.已知两个非零向量，与平面共面，一条直线的一个方向向量，则<或）3.设两条直线所成的角为<锐角），则直线方向向量间的夹角与相等或互补，、设空间直线和的方向向量分别为，，则【精典范例】例1：已知正方体中，点分别是和的中点.求证：；例2：已知三棱锥，，，，==，=，点分别是和的中点.求直线与所成的角的余弦值.听课随笔例3：如图所示，直三棱柱，底面△ABC中，CA=CB=1，BCA=，棱=2，、分别是、的中点．(1>求BN的长；(2>求
4、异面直线与所成角的余弦值．7/7追踪训练1.若异面直线,的方向向量分别是=<0，-2，-1），=(2，0，4>，则异面直线与的夹角的余弦值等于(>A．B．C．D．2.已知向量=(2，3，5>，=<3，x，y）分别是直线与的方向向量，若∥，则(>A.B．C．x=3,y=15D．3.如图，在正方体中，E、F、G、H分别是、、、的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于(>A．B．C．D．4.已知直线的方向向量=<2，4，x），直线的方向向量=(2，y,2>，听课随笔若=6，且，则x+y的值是(>A．-3或1B．3或-1C．-3D．15.在正三棱柱ABC—A1B1C
5、1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为<）A．60°B．90°C．105°D．75°图6．如图，ABCD—7/7A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是<）b5E2RGbCAPA．B．图C．D．7．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是<）p1EanqFDPwA．B．C．D．听课随笔3.2.2第3课时平面的用法向量与平面的向量表示自学评价1．已知平面，如果一个向量的基线与平面垂直，则向量叫
6、做____．2．设A是空间任一点，为空间任一非零向量，则适合条件=O的点M构成的图形是过空间一点并且与一个向量垂直的平面，________称作一个平面的向量表示式．3．设、分别是平面的法向量，<1）∥或与重合<2）4．线面垂直的判定定理:5．三垂线定理：6.三垂线定理的逆定理：【精典范例】例1：已知A(3,0,0>,B(0,4,0>,C(0,0,5>,求平面ABC的一个法向量.例2：如图，ABCD是直角7/7梯形，平面ABCD，SA=AB=BC=1,AD=，求平面SCD与平面SAB的法向量．听课随笔追踪训练一、选择题1．下列命题中正确的是(>A．如果一条直线
7、与平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，则它也和这条斜线垂直B．如果一条直线与平面的一条斜线垂直，则它与斜线在乎面上的射影垂直C．如果一向量和斜线在平面内的射影垂直，则它垂直于这条斜线D．如果一非零向量和一平面平行，且和一条斜线垂直，则它垂直于斜线在平面内的射影2．在正方体中，平面的一个法向量为(>A．B．C．D．3．点A，c(0，0，c>，则平面ABC的一个法向量为(>DXDiTa9E3dA．D．4．在正方体中，若E为的中点，则直线CE垂
8、直于(>A．B．C．D．5．正方体中，E，F分别是A
