空间向量的应用（2）.doc

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1、选修2—1第三章空间向量与立体几何§3.2空间向量的应用（第2课时）总第(9)教案（理科使用）例1、如图：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900，∠BAC=300，BC=1，AA1=，M是棱CC1的中点。求证：A1B⊥AM思考：(1)试以为一个基底，先将和分别用基底线性表示，再证明=0；(2)试建立适当的空间直角坐标系，用坐标表示向量，，再证明它们互相垂直，并对上述几种证法加以比较。例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CD的中点，①求证：D1F⊥平面ADE；②证明平面AED⊥平面A1FD1；③在AE上求一点M，使得A1M⊥

2、平面DAE。例3、正四棱锥P-ABCD中，PA=AB，点M，N分别为PA，BD上，且。(1)求证：MN⊥ AD；(2)求证：MN∥平面PBC；(3)求MN与PC所成的角。例4、如图，已知ABC和DBC所在的平面互相垂直，AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200,求：(1)AD与BC所成的角；(2)AD和平面BCD所成的角；(3)二面角A-BD-C的余弦值的大小。课外作业1、已知空间四边形ABCD的各边以及对角线的长都为a，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，下列运算的结果为正数的是()A、B、C、D、2、设分别是两条异面直线，的方向向量，且，则异面直线

3、和所成的角为。3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB的中点，则对角线DB1与CM所成角的余弦值。4、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1，AB=2AD，点E是线段C1D1的中点，求证：DE⊥平面EBC。5、正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为，M是A1B1的中点。(1)求证：是平面ABB1A1的一个法向量；(2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角。6、在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP。(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的余弦值；(2)

4、设点O在平面D1AP上的射影为H，求证：D1H⊥AP7、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，MN是异面直线BD与B1C的公垂线段，试确定点M在BD上及点N在B1C上的位置。8、以正四棱锥V-ABCD的底面中心O为坐标原点建立直角坐标系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC的中点，正四棱锥的底面边长为2a，高为h。(1)求；(2)当∠BED是二面角B-VC-D的平面角时，求∠BED。9、在如图所示的坐标系中，正方体AC1的棱长为2，P，Q分别是BC，CD上的动点，且PQ=。(1)确定点P，Q的位置，使得B1Q⊥ D1P；(2)当B1Q⊥ D1P

5、时，求二面角C1-PQ-A的正切值的大小。