．空间向量的应用（）

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn21、空间向量与立体几何21．3空间向量的应用（2）【知识网络】能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题；体会向量方法在研究几何问题中的作用。【典型例题】[例1]（1）正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．　B．　C．　D．（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC,BD的交点，则C1O与A1D所成的角的余弦值为（）A.B.0C.D.（3）正四面体ABCD的棱长为1，G是底面△ABC的中心，M在线段DG上且使∠

2、AMB=90°，则GM的长等于（）A.B.C.D.（4）在三棱锥O—ABC中，三条棱两两互相垂直，且OA=OA=0C,M是边的中点，则与平面所成角的正切值是________________.DBCD1C1AA1B1xy·P·M（5）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方的差为1，在xAy直角坐标系中，动点P的轨迹是.[例2]已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A是直角，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求

3、异面直线与DC所成角的大小.PAGBCDFE[例3]如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点．(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；(2)求点D到平面PBG的距离；(3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．[例4]如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)当k＝时，求证OD∥平面PAB;(Ⅱ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；(Ⅲ)当k取何值时，O在平面PBC内的

4、射影恰好为△PBC的重心？【课内练习】1．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（）A．B．C．D．2．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为（）A.60ºB.90ºC.105ºD.75º3．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（）A．B。C。D。4．设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是（）A．0B．2C．4D．65．已知正三棱柱AB

5、C-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为。ABMDC6。如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是.7．正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，E为PC中点，则直线AC与截面BDE所成的角为．8．AEDCB第8题图A1FD1C1B1如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．（1）求二面角C-DE-C1的正切值；（2）求直线EC1与FD1所成的余弦值．9．如图，三棱锥P—A

6、BC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(I)求证：AB平面PCB；(II)求异面直线AP与BC所成角的大小；(III)求二面角C-PA-B的大小的余弦值．10．如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角Q-PD-A的大小．第10题图QPDCBA21、空间向量与立体几何21．3空间向量的应用（2）A组1．

7、棱长都为2的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．2．在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．3．棱长为a的正四面体中，高为H，斜高为h，相对棱间的距离为d，则a、H、h、d的大小关系正确的是（）A．a>H>h>dB．a>d>h>HC．a>h>d>HD．a>h>H>d4．已知边长为的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA⊥面ABC，且PA=2，设平