向量空间应用

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1、目录摘要1高中数学引入向量空间的必要...........................12高中数学空间向量知识点及应用..........................22.1向量的基本概念....................................22.2向量的基本方法....................................3参考文献................................................4致谢....................................................5摘要：为

2、适应新课程改革的需要，高中数学引进了空间向量。向量是新教材增加的内容，它的引入符合社会发展的需要，也有利于其他学科的学习。向量有数和形的双重特点，是解决力学、电磁学等物理学问题以及其它问题的工具。高中数学中引进空间向量，用它来解决部分立体几何问题，可以大大降低难度，激发学生的学习兴趣，有利于学生在学习中获得成功的体验。关键词：向量平行、立体几何、法向量AbstractTomeettheneedsofnewcurriculumreform,highschoolmathematicsintroductionofvectorspace.Vectoristhenewteachingmate

3、rialstoincreasethecontentoftheintroduction,itmeetstheneedsofsocialdevelopment,butalsoconducivetotheothersubjectsofstudy.Vectorseveralandformthedualcharacteristics,mechanics,electromagnetismandsoistosolvephysicsproblemsandothertools.Thehighschoolmathematicsintheintroductionofthevectorspace,usei

4、ttosolvesomeproblemsinsolidgeometry,cangreatlyreducethedifficulty,arousethestudents'interestinlearning,helpstudentstoobtaintheexperienceofsuccessinlearning.Keywords:vectorparallel,solidgeometry,normalvector一、高中数学引入向量空间的必要。第一，利用空间向量解决一些立体几何问题，将大大简化原本利用其他数学工具解题的步骤和难度，使学生多掌握一种行之有效的数学工具。如新教材第九章 “空

5、间线面关系的判定” 、“空间角的计算”的推导能够较好地说明这个观点。在这里新教材中采用了空间向量推导，可以看出：空间向量解法在解题难度和解题步骤上较之非向量解题方法都有很大的简化，计算量也大大减少。而象这样的具体实例在整套新教材中不胜枚举。在教学过程教学过程中，认真仔细地讲解好这样的每个实例，是使学生体会到向量工具的强大功能，坚定其学习好、掌握好、运用好向量理论这一数学工具的最有说服力的证据。而这一目标的达成也是新教学大纲的基本要求之一。第二，空间向量的引入将使高中立体几何中“数形结合”的思想得到新的解析，为在高中数学贯彻“数形结合”的教学理念提供一种崭新的方法。空间向量具有很好的

6、“数形结合”特性。一是“数”的形式，即利用一对实数对既可表示空间向量大小，又可以表示空间向量的方向；二是“形”的形式，即利用一条有向线段来表示一个空间向量。而且这两种形式又是密切联系的，它们之间可以利用简单的运算进行相互转化。可以说向量是联系代数关系与几何图形的最佳纽带。它可以使图形量化，使图形间关系代数化，使我们从复杂的图形分析中解脱出来，只需要研究这些图形间存在的向量关系，就可以得出精确的最终结论。使分析思路和解题步骤变得简洁流畅，又不失严密。通过空间向量可以轻而易举地在“数”与“形”之间建立桥梁，通过空间向量将“形”转换成“数”来研究“形”，反之亦然。而这对于研究“形”的“解

7、析几何”和“立体几何”可想而知会极具现实意义和产生革命性影响。第三，把空间向量理论引入高中立体几何教材，也是当今世界中等教育的一种普遍趋势，是教育顺应时代发展的必然结果。追溯向量在数学上的兴起与发展，还是近几十年的事。翻阅早期一些关于数学学史的书藉，很少有关于向量发展史的介绍。随着向量研究的深入，在许多方面已经取得了突破，空间向量与立体几何等数学分支结合日趋完备，形成了独立的数学理论。越来越多的数学教育者认识到空间向量使立体几何不象其他新兴数学学科那么深奥难懂，易于处