空间向量夹角的应用

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1、《空间向量夹角的应用》教案设计——第二册（下）“空间向量的坐标运算”第二课时A1zC1D1F1B1E1BDBCyAx南昌二中数学组邹亭亭6《空间向量夹角的应用》教案设计——第二册（下B）“空间向量的坐标运算”第二课时一、教材分析1、教材的地位与作用本节课是在已完成了“平面向量的数量积公式、夹角公式，空间向量的坐标表示，空间向量的数量积”等内容的教学以后进行的，是《空间向量的坐标运算》的第2课时，是空间向量在立体几何中的简单应用。按照传统方法解立体几何题，需要有较强的空间想象能力、演绎推理能力以及作图能力，学生往往由于这些能力的不足

2、造成解题困难。用向量法处理立体几何问题，实现了几何问题代数化，把对空间图形的研究从“定性推理”转化为“定量计算”，即将复杂的几何论证转化为代数运算，从而避免了几何作图，减少了逻辑推理，降低了难度，学生易于操作，容易接受。2、教学目标（1）知识目标：①使学生掌握空间向量的夹角公式及其简单应用；②提高学生选择恰当的方法求两条异面直线夹角的技能；（2）能力目标：①在与平面向量的夹角公式的比较基础上，培养学生观察、分析、类比转化的能力；②通过对空间几何图形的探究，使学生会恰当地建立空间直角坐标系；通过空间向量的坐标表示法的学习，使学生经历

3、对空间图形的研究从“定性推理”到“定量计算”的转化过程，从而提高分析问题、解决问题的能力。（3）情感目标：①通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生的求知欲，充分体现学生的主体地位；②通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣。3、教学重点、难点、关键重点：空间向量夹角公式及其坐标表示法；选择恰当的方法求两条异面直线的夹角。难点：两条异面直线的夹角与两个空间向量的夹角之间的联系与区别；恰当的构建空间直角坐标系，并正确求出点的坐标及向量的坐标。关键：建立恰当的空间直角坐标系，正确写出空

4、间向量的坐标，将几何问题转化为代数问题。二、教法分析1、诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。2、分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，培养学生的互相合作精神。3、讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。三、学法分析6自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、归纳、思考

5、、探索、交流、反思、参与学习，认识和理解数学知识、学会学习，发展能力。四、教学手段借助多媒体计算机辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性。五、教学程序教学环节教学程序教学设想（一）创设情境,引入课题创设情境：（多媒体展示）问题1：如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，，求证：与垂直。问题2：若将E点在AA1，A1B1上移动，若移至A1B1的E1处，，如图2，又如何确定与的夹角？F1A1EDC1CB1D1BADC1CB1A1D1F1E1BAE图1图21、学生回顾上节课学习的:两个非零向量02、由教师提出当点E在AA1、A1

6、B1上移动时，与还是否垂直?3、以将点E移至E1处为例，我们又将如何确定与的夹角？应该会让学生联想到平面向量的夹角公式。从而很自然的引出本节课的课题，拉开了本节课教学的序幕。（二）类比推广,探究新知问题3：对于平面内两个向量的夹角问题我们是如何求得的?问题4：是否可以将平面内求得两个向量的夹角公式推广到空间?公式的形式有何变化？空间向量的夹角公式：对于空间两个非零向量，其夹角为θ，仍有，用坐标表示为。通过与平面向量的夹角公式的类比，让学生猜想空间两个非零向量的夹角公式，起到温故知新的作用。希望提高学生的类比转化能力。教学设想6教学

7、环节教学程序（三）简单应用,及时巩固求下列两个向量夹角的余弦值：（1），（2）。为了及时巩固空间向量的夹角公式，我设计了以下两道直接利用公式求空间向量夹角的练习题，以达到学以致用，熟能生巧的目的。(四)应用例解,深入探究例1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，求BE1与DF1所成角的余弦值。ABDC1CB1A1D1F1E1分析：AyDBzA1C1CD1F1xE1B1DAC1CBB1A1D1F1E1EF问题5：此题所求的是两条异面直线的夹角，而不是两个空间向量的夹角，两者有什么区别？我们又如何转化为本题的结论？一方面解决

8、课题引入中的问题，另一方面体现空间向量的应用。学生可能想到的解法有：方法一：传统的几何法-—平移法，即将两条异面直线平移直至构成一个三角形，利用余弦定理而求得；方法二：向量法由学生建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，从而求得对应向量的坐标，代入公