空间向量的距离和夹角公式

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1、——空間直角坐標系向量的直角坐標運算xyzOA(x,y,z)ijk空間向量的距離和夾角公式學習目標1、掌握兩點間的距離公式和空間向量的夾角公式；2、能利用向量法證明線線垂直和線面垂直問題；3、能利用向量法求兩異面直線所成角。1、距離公式(1)向量的長度(模)公式設，則在空間直角坐標系中，已知A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)，則(2)空間兩點間的距離公式2、兩個的向量夾角公式例1已知A(3,3,1),B(1,0,5)，求：(1)線段AB的中點坐標和長度；(2)到A、B兩點距離相等的點P(x

2、,y,z)的坐標x,y,z滿足的條件。例2在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、D1B1的中點，求證：EF⊥DA1例3在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點，求證：D1F⊥平面ADE例4如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知，與BE1與DF1所成的角的余弦值。FEABA1DCC1B1D11、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、D1B的中點，求證：EF⊥DA1ABA1DCC1B1D11、在正方體ABCD-A1B1C1D1中

3、，求證：DB1⊥平面ACD1練習BCC1A1B1AM2、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90º，∠BAC=30º，BC=1，AA1=√6，M是棱CC1的中點，求證：A1B⊥AM3、在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是DD1，DB中點，G在棱CD上，CD=4CG，H是C1G的中點，(1)求證：EF⊥B1C；3、在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是DD1，DB中點，G在棱CD上，CD=4CG，H是C1G的中點，(2)求EF與C1G所成的角的余弦；

4、(3)求FH的長。(09廣東理)已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，點E是正方形BCC1B1的中心，點F、G分別是棱C1D1,AA1的中點．設點E1,G1分別是點E,G在平面DCC1D1內的正投影(2)證明：直線FG1⊥平面FEE1；(3)求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值.EFE1GG1(09廣東理)已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，點E是正方形BCC1B1的中心，點F、G分別是棱C1D1,AA1的中點．設點E1,G1分別是點E,G在平面DCC1D1內的正投影(2)證明

5、：直線FG1⊥平面FEE1；(3)求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值.EFE1GG1課堂小結1、基本知識：(1)向量的長度公式與兩點間的距離公式；(2)向量的夾角公式。2、思想方法：用向量坐標法計算或證明幾何問題(1)建立直角坐標系；(2)把點、向量坐標化；(3)對向量計算或證明。