高三数学《向量的应用》学案

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1、江苏省常州市西夏墅中学高三数学《向量的应用》学案一、学习目标：1．在阅读、理解具有实际意义的文字材料的基础上，能准确、清晰、有条理地用向量的语言表述问题。2．能从实际问题中提炼、概括抽象出数学模型。3．能综合运用所学向量知识及有关数学思想方法，求出数学模型的解。二、课前热身：1．力f1，f2共同作用在某质点上，已知

2、f1

3、＝5N，

4、f2

5、＝12N，且f1与f2互相垂直，则质点所受合力的大小为（）A．7NB．17NC．13ND．10N2．一艘船以4km/h的速度，沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，该船若航行6

6、km，所需时间为（）A．B．hC．3hD．2h3．已知三个力f1＝（1，3），f2＝（－2，1），f3＝（x，y）某物体在这三个力的同时作用下保持平衡，则力f3＝____________。4．设某人向东走3km后，又改变方向向北偏东30°走3km，该人行走的路程是________，他的位移是____________。5．一条东西方向的河流，水流速度为2km/h，方向正东。一般从南岸出发，沿垂直于河岸的方向向北岸横渡，船速为4km/h，试求船的实际航行速度，并画出图形（角度可用反三角函数表示）。三、范例透析：例1a=（k，1），b=()（

7、1）若m=1，k≥4，求a·b最小值。（2）若a·b≥，在k≥2时恒成立，求m的取值范围。例2已知O为原点，A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0<α<π）（1）若

8、

9、=，求的夹角。（2）若，求cos2α。例3设M（x，y）a=(x+，y)，b=（x-，y）且

10、a

11、+

12、b

13、=4。（1）求M的轨迹方程。（2）设F1（-，0），F2（，0），若，

14、F2M

15、=1，求OP。（3）试探索C上是否存在一点N，使∠F1NF2为钝角，若存在，求N的横坐标范围，若不存在，说明理由。例4某一天，一船从南岸出发，向北岸横渡。根据测量，这一天

16、水流速度为3km/h，方向正东，风向北偏西30°，受风力影响，静水中船的飘行速度大小也为3km/h。若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向。五、练习反馈1、，P是直线OM上一个动点，当最小时，的坐标为_____________2、在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则最小为_____________3、某人在静水中游泳的速度为m/s，河水自西向东流速为1m/s，若此人朝正南方向游去，他的实际速度大小为________4、已知a·b=b·c，a=（1，2），b=（1，1），

17、c

18、

19、=，则c坐标为__________5、设，动点P（x，y）满足条件（O为坐标原点），则z=的取值范围是______________6、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足，λ∈（0，+∞），则P点的轨迹一定过△ABC的________心。六、课堂小结：七、课后巩固：（一）达标演练1．如果一架飞机向东飞行200km，再向南飞行300km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，则s______（大小关系）

20、a

21、2．一条河宽为d，水流速度为v2，一船从岸边A处出发，垂直河岸线航行到河的正对岸B处，船速为v1，则船在航行过程中

22、，船的实际航行速度大小为______________3．已知△ABC中，＝c，＝a，＝b，则下列推理中不正确的是______。（1）．若a·b＝b·c，则△ABC为等腰三角形（2）．若a·b>0，则△ABC为钝角三角形（3）．若a·b＝0，则△ABC为直角三角形（4）．若c·(a＋b＋c)＝0，△ABC为正三角形4．已知A（k，12），B（4，5），C（10，k），若点C在线段AB上，则k的值等于_____________5．渡轮以15km/h的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4km/h，则渡轮实际航行的速度为（精确到

23、0.1km/h）______________6．已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=(1，2)（1）若

24、c

25、=2，且c//a，求c的坐标。（2）若

26、b

27、=，且a+2b与a-b垂直，求a与b的夹角θ。（二）能力突破1．已知向量＝3i＋2j，＝2i＋2j（n∈N+），则＝____________。2．当两人同提重

28、g

29、的书包时，用力都为

30、f

31、，夹角为θ，则

32、f

33、，

34、g

35、，θ之间的关系为_________；当θ＝__________时，

36、f

37、取得最小值；当

38、f

39、＝

40、g

41、时，θ＝___________。3．在一次抗洪抢险中，某救生艇发

42、动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行。此时，风向是北偏东30°，风速是20km/h；水的流向是正东方向，流速为20km/h。若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向为_______