八年级数学上册《14.1.2 函数》学案 新人教版(2)

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1、14.1.2函数学习目标1.理解函数的概念，能正确判断变量之间的关系是不是函数关系(重难点)2.会确定简单函数表达式，能正确地求出简单函数中自变量的取值范围，会求函数值(重难点)填空：⑴用总长为60m的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系为_________________，其中常量是_________________，变量是__________，变量_______随变量________的变化而变化，当x=10时，S=_______，这时________就叫做当x=18时的___________；⑵购买

2、单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与购买的铅笔数n(枝)的关系为_______________，其中常量是_______________，变量是__________，变量_______随变量________的变化而变化，当n=15时，y=_______，这时________就叫做当n=15时的___________；⑶运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系为______________，其中常量是___________________，变量是__________，变量_______随

3、变量________的变化而变化=15，，当v=8m/s时，t=_______，这时________就叫做当v=8时的___________。1.函数定义：一般地，在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的________，其中x叫做________________。特征：⑴在某一变化过程中有两个变量x和y；⑵这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y就随之确定；⑶对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应。注意：函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量

4、之间的关系。2.函数值定义：在一个函数关系中，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量为a时的_____________.注意：⑴当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值，求相应的自变量的值时，就是解方程。⑵当自变量确定时，函数值唯一确定，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个。⑶⑶⑶当函数解析式含二次根号时，自变量应使被开方数大于或等于零；⑷对于实际问题的函数关系，除使表达式有意义外，还要使实际问题有意义。探究知识点一：正确判断变量之间的关系是不是函数关系例1　下列问题中的两个变量是否是函数关

5、系？⑴　平等四边形的面积S和它的一边长x的关系；⑵　等腰三角形顶角的度数y与一个底角的度数x的关系；⑶　在y2+

6、x

7、=10中y与x的关系。归纳总结抓做函数定义的三个要素进行判断：①有两个变量；②一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化；③自变量每确定一个值，函数有唯一的值与之对应。探究知识点二：用函数的概念判断两个函数是否为同一函数例2　下列是同一函数的是　　　　　　　　　　　　　（　　）A．y=x与y=

8、x

9、B．y=与y=C．y=2x+1与y=2x+1(x>0)D．y=2与y=归纳总结判断两个函数是否为同一函数应从以下两个方面进行

10、判断：①两个函数的自变量取值范围必须相同；②相同自变量的值对应函数值也必须相同。探究知识点三：正确求自变量的取值范围函数值例3求函数y=+中，自变量的取值范围。例4已知水池中800立方米的水，每小时抽50立方米的水。⑴写出表示剩余水的体积Q(立方米)与时间t(时)之间的函数关系的式子；⑵写出自变量t的取值范围；⑶10掌上明珠后，池中还有多少水？⑷几小时后，池中还有100立方米的水？归纳总结⑴当函数解析式是整式时，自变量可以取___________；⑵当函数解析式的分母中含有自变量时，自变量的取值应使___________________

11、；⑶⑶⑶当函数解析式含二次根号时，自变量应使______________________________；⑷对于实际问题的函数关系，除使表达式有意义外，还要使__________________有意义。1.若y与x的关系式为y=30x－6，当x=时，y的值为（）A．5B．10C．4D．－42.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=2x2中，x取全体实数B．y=中，x取x≠－1的实数C．y=中，x取x≥2的实数D．y=中，x取x≥－3的实数3.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程

12、S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（）A．S=120－30t（0≤t≤4）B．S=30t（0≤t≤4）C．S=120－30t（t>0）D．S=30t（t=4）4.已知函数y=中，当x