八年级数学上册《14.1.2函数》学案 新人教版.doc

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1、14.1.2函数学习目标1.理解函数的概念,能正确判断变量之间的关系是不是函数关系(重难点)2.会确定简单函数表达式,能正确地求出简单函数中自变量的取值范围,会求函数值(重难点)填空:⑴用总长为60m的篱笆围成长方形场地,求长方形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系为_________________,其中常量是_________________,变量是__________,变量_______随变量________的变化而变化,当x=10时,S=_______,这时________就叫做当x=18时的___________;⑵购买单价是0.4元的

2、铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔数n(枝)的关系为_______________,其中常量是_______________,变量是__________,变量_______随变量________的变化而变化,当n=15时,y=_______,这时________就叫做当n=15时的___________;⑶运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系为______________,其中常量是___________________,变量是__________,变量_______随变量________的变化而变化

3、=15,,当v=8m/s时,t=_______,这时________就叫做当v=8时的___________。1.函数定义:一般地,在一个变化过程中,有两个变量x、y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,则称y是x的________,其中x叫做________________。特征:⑴在某一变化过程中有两个变量x和y;⑵这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y就随之确定;⑶对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的一个值与它对应。注意:函数不是数,它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系。2.函数值定义:在一个函数关系中,如

4、果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量为a时的_____________.注意:⑴当已知函数解析式时,求函数值就是求代数式的值;当已知函数解析式,给出函数值,求相应的自变量的值时,就是解方程。⑵当自变量确定时,函数值唯一确定,但当函数值唯一确定时,对应的自变量可以是多个。⑶⑶⑶当函数解析式含二次根号时,自变量应使被开方数大于或等于零;⑷对于实际问题的函数关系,除使表达式有意义外,还要使实际问题有意义。探究知识点一:正确判断变量之间的关系是不是函数关系例1 下列问题中的两个变量是否是函数关系?⑴ 平等四边形的面积S和它的一边长x的关系;⑵ 等腰三角形顶

5、角的度数y与一个底角的度数x的关系;⑶ 在y2+

6、x

7、=10中y与x的关系。归纳总结抓做函数定义的三个要素进行判断:①有两个变量;②一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化;③自变量每确定一个值,函数有唯一的值与之对应。探究知识点二:用函数的概念判断两个函数是否为同一函数例2 下列是同一函数的是             (  )A.y=x与y=

8、x

9、B.y=与y=C.y=2x+1与y=2x+1(x>0)D.y=2与y=归纳总结判断两个函数是否为同一函数应从以下两个方面进行判断:①两个函数的自变量取值范围必须相同;②相同自变量的值对应函数值也必须相同。

10、探究知识点三:正确求自变量的取值范围函数值例3求函数y=+中,自变量的取值范围。例4已知水池中800立方米的水,每小时抽50立方米的水。⑴写出表示剩余水的体积Q(立方米)与时间t(时)之间的函数关系的式子;⑵写出自变量t的取值范围;⑶10掌上明珠后,池中还有多少水?⑷几小时后,池中还有100立方米的水?归纳总结⑴当函数解析式是整式时,自变量可以取___________;⑵当函数解析式的分母中含有自变量时,自变量的取值应使___________________;⑶⑶⑶当函数解析式含二次根号时,自变量应使__________________________

11、____;⑷对于实际问题的函数关系,除使表达式有意义外,还要使__________________有意义。1.若y与x的关系式为y=30x-6,当x=时,y的值为()A.5B.10C.4D.-42.下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是()A.y=2x2中,x取全体实数B.y=中,x取x≠-1的实数C.y=中,x取x≥2的实数D.y=中,x取x≥-3的实数3.汽车由北京驶往相距120千米的天津,它的平均速度是30千米/时,则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是()A.S=120-30t(0≤t≤4)B.S=30t

12、(0≤t≤4)C.S=120-30t(t>0)D.S=30t(t=4)4.已知函数y=中,当x

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