2016_2017学年高中数学第二章函数2.2.1函数概念高效测评北师大版

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1、2016-2017学年高中数学第二章函数2.2.1函数概念高效测评北师大版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列对应：①M＝R，N＝N*，对应关系f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x

2、x>0}，对应关系f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应”．是集合M到集合N上的函数的有(　　)A．1个　　　　　　　　B．2个C．3个D．0个解析：　①M中有的元素在N中无对应元素．如M中的元素0

3、；③M中的元素不是实数，即M不是数集；只有②满足函数的定义，故选A.答案：　A2．下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　)A．y＝x－1和y＝B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝和g(x)＝解析：　A中的函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同，故选D.答案：　D3．函数y＝＋的定义域为(　　)A．{x

4、x≤1}B．{x

5、x≥0}C．{x

6、x≥1或x≤0}D．{x

7、0≤x≤1}解析：　由题意可知解得0≤x≤1.答案：　D4．函数f(x)＝的定义域为(　　)A．[1,2)∪(2，＋∞)B．(1，＋∞)

8、C．[1,2)D．[1，＋∞)解析：　由题意知，要使函数有意义，需满足即x≥1且x≠2.答案：　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N

9、1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．解析：　∵x＝1,2,3,4,5.∴f(x)＝2x－3＝－1,1,3,5,7.∴f(x)的值域为{－1,1,3,5,7}．答案：　{－1,1,3,5,7}6．若A＝{x

10、y＝}，B＝{y

11、y＝x2＋1}，则A∩B＝________.解析：　由A＝{x

12、y＝}，B＝{y

13、y＝x2＋1}，得A＝[－1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，∴A∩B＝[1

14、，＋∞)．答案：　[1，＋∞)三、解答题(每小题10分，共20分)7．判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．(1)A＝R，B＝{x

15、x>0}，f：x→y＝

16、x

17、；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；(4)A＝{x

18、－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.解析：　(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数．(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数．(3)集合A中的负整数没有平方根，故在集合B中没有对应的元素，

19、故不是集合A到集合B的函数．(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．8．已知函数f(x)＝－.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1),f(12)的值．解析：　(1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．(2)f(－1)＝－＝－3－.f(12)＝－＝－4＝－.☆☆☆9．(10分)已知函数f(x)＝＋的定义域为集合A，B＝{x

20、x

21、x

22、x≤4}，a＝－1，求∁UA及A∩(∁UB)．解析：　(1)使有意义的实数x的集合是{x

23、x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x

24、x>－2}．所以，这个函数的定义域是{x

25、x≤3}∩{x

26、x>－2}＝{x

27、－2

28、－2

29、－2

30、x3.(3)因为U＝{x

31、x≤4}，A＝{x

32、－2

33、x<－1}，所以∁UB＝[－1,4]，所以A∩∁UB＝[－1,3].