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《高中数学第二章函数2.2.1函数概念练习北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1函数概念A级 基础巩固1．已知区间[－a,2a＋1)，则实数a的取值范围是( C )A．R B．[－，＋∞)C．(－，＋∞)D．(－∞，－)[解析] 结合区间的定义可知－a<2a＋1，∴a>－.2．函数f(x)＝的定义域为( D )A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．[1,2)D．[1,2)∪(2，＋∞)[解析] 使函数f(x)＝有意义，则即x≥1且x≠2.∴函数的定义域为{x
2、x≥1且x≠2}．3．函数f(x)＝(x∈R)的值域是( C )A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1]D．(0,1)[解析] ∵x2
3、≥0，∴x2＋1≥1，∴0<≤1，∴值域为(0,1]，故选C．4．下列各组函数中，表示同一函数的是( D )A．y＝x＋1和y＝B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝和g(x)＝[解析] 只有D是相等的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．5．函数f(x)的定义域是[0,3]，则f(2x－1)的定义域是( A )5A．[，2]B．[0,3]C．[－1,5]D．(，2)[解析] 由f(x)定义域为[0,3]知，0≤2x－1≤3，即≤x≤2.6．已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝_10
4、__.[解析] 本题考查了由函数值求自变量的值．由f(a)＝3得＝3两边平方得a＝10.7．下列函数中，值域为(0，＋∞)的函数有_④__(只填序号).①y＝2x＋1(x>0)②y＝x2③y＝④y＝(x>0)[解析] ∵x>0，y＝2x＋1>1，故①不正确；∵y＝x2≥0，∴②不正确；由y＝得x2＝＋1≥0.∴y>0或y≤－1，∴③不正确；∵x>0，y＝>0，∴④正确．8．已知函数f(x)＝.(1)求f(2)与f()，f(3)与f()．(2)由(1)中求出的结果，你能发现f(x)与f()有什么关系？并证明你的发现．(3)求f(1)＋f(
5、2)＋f(3)＋…＋f(2015)＋f()＋f()＋…＋f()．[解析] (1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝，f()＝＝，5f(3)＝＝，f()＝＝.(2)由(1)中求的结果可发现f(x)＋f()＝1，证明如下：f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1.(3)f(1)＝＝，由(2)知，f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1，…，f(2015)＋f()＝1，∴原式＝＋1＋1＋…＋1]＝＋2014＝.9．求下列函数的值域：(1)y＝(1≤x≤2)．(2)y＝x－2＋3.(3)y＝x2－4x＋6(0≤x<5)．[解析] (1)∵y＝2－，又1≤x≤
6、2，∴2≤x＋1≤3，∴1≤≤，∴≤y≤1.故所求的值域为[，1]．(2)∵y＝x－2＋3＝(－1)2＋2≥2，故所求的值域为[2，＋∞)．(3)作函数y＝(x－2)2＋2(0≤x<5)的图像如图所示，由图可知2≤y<11.∴函数的值域为[2,11)．B级 素养提升51．函数y＝的定义域是( C )A．{x
7、x>0}B．{x
8、x>0或x≤－1}C．{x
9、x>0或x<－1}D．{x
10、00⇔>0⇔x>0或x<－1.2．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是( A
11、)A．1B．0C．－1D．2[解析] f(－1)＝a－1，f[f(－1)]＝f(a－1)＝a(a－1)2－1＝－1，所以a＝1.3．已知函数f(x)＝2x－3，x∈A的值域为{－1,1,3}，则定义域A为_{1,2,3}__.[解析] 值域为{－1,1,3}，即令f(x)分别等于－1,1,3求出对应的x，则由x组成的集合即为定义域{1,2,3}．4．函数y＝的定义域为_[－1,2]__，值域为 .[解析] 由－x2＋x＋2≥0得－1≤x≤2，又设t＝－x2＋x＋2的对称轴为x＝，顶点的纵坐标为＝＝，∴0≤t≤，∴y∈.5．已知函数f(x
12、)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(－3)，f()的值．[解析] (1)要使f(x)有意义，需满足，即x≥－4且x≠－2，∴f(x)的定义域为[－4，－2)∪(－2，＋∞)．(2)∵f(x)＝，∴f(－3)＝＝－1，f()5＝＝.6．已知函数f(x)＝x2＋x－1，求(1)f(2)；(2)f(＋1)；(3)若f(x)＝5，求x的值．[解析] (1)f(2)＝4＋2－1＝5.(2)f(＋1)＝(＋1)2＋(＋1)－1＝＋＋1.(3)f(x)＝5，即x2＋x－1＝5.由x2＋x－6＝0得x＝2或x＝－3.5
