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《2016_2017学年高中数学第二章函数2.2.3映射高效测评北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016-2017学年高中数学第二章函数2.2.3映射高效测评北师大版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1．设f：A→B是集合A到B的映射，则下列说法正确的是( )A．A中每一个元素在B中必有像B．B中每一个元素在A中必有原像C．A中的不同元素在B中具有不同的像D．A中的每一个元素在B中具有不同的像答案： A2．下列对应为A到B的函数的是( )A．A＝R，B＝{x
2、x＞1}，f：x→y＝
3、x
4、B．A＝Z，B＝N＋，f：x→y＝x2C．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝D．A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0解析： 由函数的定义可知，对于A,0∈R，且
5、0
6、＝0∉B，故A不是A到B的
7、函数；对于B,0∈Z，且02＝0∉N＋，故B不是A到B的函数；对于C，当x＜0时，如－2∈Z，但无意义，故C不是A到B的函数；对于D，是多对一的情形，符合函数的定义，是A到B的函数．答案： D3．设集合P＝{x
8、0≤x≤4}，Q＝{y
9、0≤y≤2}，下列的对应不表示从P到Q的映射的是( )A．f：x→y＝x B．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝解析： 根据映射的概念，对于集合P中的每一个元素在对应法则f的作用下，集合Q中有唯一的元素和它对应．选项A、B、D均满足这些特点，所以可构成映射．选项C中f：x→y＝x，P中的元素4按照对应法则有×4＝>2，即∉Q，所以P中
10、元素4在Q中无对应元素．故选C.答案： C4．已知映射f：A→B，即对任意a∈A，f：a→
11、a
12、.其中集合A＝{－3，－2，－1，2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素，则集合B中元素的个数是( )A．7B．6C．5D．4解析：
13、－3
14、＝
15、3
16、，
17、－2
18、＝
19、2
20、，
21、－1
22、＝1，
23、4
24、＝4，且集合元素具有互异性，故B中共有4个元素，∴B＝{1,2,3,4}．答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合M＝{a，b，c，d}，P＝{x，y，z}，则从M到P能建立不同映射的个数是________．解析： 集合M中有4个元素，集合P中有3个元素，则从M到P能建立3
25、4＝81个不同的映射．答案： 816．下列对应关系为从A到B的一一映射的是________．①A＝{x
26、x<0且x∈R}，B＝{y
27、y>0且y∈R}，f：y＝－x＋1，x∈A，y∈B；②A＝{x
28、x>0且x∈R}，B＝{y
29、y≥0且y∈R}，f：y＝，x∈A，y∈B；③A＝R，B＝R，f：y＝2x＋3，x∈A，y∈B.解析： ①是A到B的映射，但B中元素1在A中无原像，故不是一一映射，②也是映射，但B中元素0在A中无原像，从而也不是一一映射，③符合一一映射的条件．答案： ③三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,4，m2}，x∈A，y∈B，映射f：A→B使
30、A中元素x和B中元素y＝2x对应，求实数m的值．解析： 由对应关系f可知，集合A中元素0,2分别和集合B中的元素0,4对应，所以集合A中的元素4和集合B中的元素m2对应．于是m2＝2×4，解得m＝±2.8．已知(x，y)在映射f的作用下的像是(x＋y，xy)．(1)求(－2,3)在f作用下的像；(2)若在f作用下的像是(2，－3)，求它的原像．解析： (1)设f：(－2,3)→(x1，y1)，根据f：(x，y)→(x＋y，xy)有：x1＝－2＋3＝1，y1＝(－2)×3＝－6，∴(－2,3)在f作用下的像是(1，－6)．(2)方法一：依题意得解得或∴(2，－3)在f作用下的原像是(3，－1)或
31、(－1,3)．方法二：设f：(m，n)→(2，－3)，由f：(x，y)→(x＋y，xy)可知：m，n是方程t2－2t－3＝0的两根，解得或∴(2，－3)在f作用下的原像是(3，－1)或(－1,3)．☆☆☆9．(10分)已知A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝f(c)，求满足条件的映射的个数．解析： (1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝f(c)有一个映射；(2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4个，分别为2＋0＝2,0＋2＝2，(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2；(3)当A中的
32、三个元素对应B中三个元素时，有两个映射，分别为(－2)＋2＝0,2＋(－2)＝0.因此满足条件的映射共有7个．
