2019-2020年高中数学第二章函数2.2.1函数概念高效测评北师大版必修

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1、2019-2020年高中数学第二章函数2.2.1函数概念高效测评北师大版必修一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列对应:①M=R,N=N*,对应关系f:“对集合M中的元素,取绝对值与N中的元素对应”;②M={1,-1,2,-2},N={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈M,y∈N;③M={三角形},N={x

2、x>0},对应关系f:“对M中的三角形求面积与N中元素对应”.是集合M到集合N上的函数的有(  )A.1个        B.2个C.3个D.0个解析: ①M中有的元素在N中无对应元素.

3、如M中的元素0;③M中的元素不是实数,即M不是数集;只有②满足函数的定义,故选A.答案: A2.下列各组函数中,表示同一个函数的是(  )A.y=x-1和y=B.y=x0和y=1C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D.f(x)=和g(x)=解析: A中的函数定义域不同;B中y=x0的x不能取0;C中两函数的对应关系不同,故选D.答案: D3.函数y=+的定义域为(  )A.{x

4、x≤1}B.{x

5、x≥0}C.{x

6、x≥1或x≤0}D.{x

7、0≤x≤1}解析: 由题意可知解得0≤x≤1.答案: D

8、4.函数f(x)=的定义域为(  )A.[1,2)∪(2,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)D.[1,+∞)解析: 由题意知,要使函数有意义,需满足即x≥1且x≠2.答案: A二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知函数f(x)=2x-3,x∈{x∈N

9、1≤x≤5},则函数f(x)的值域为________.解析: ∵x=1,2,3,4,5.∴f(x)=2x-3=-1,1,3,5,7.∴f(x)的值域为{-1,1,3,5,7}.答案: {-1,1,3,5,7}6.若A={x

10、y=},B={y

11、y=x

12、2+1},则A∩B=________.解析: 由A={x

13、y=},B={y

14、y=x2+1},得A=[-1,+∞),B=[1,+∞),∴A∩B=[1,+∞).答案: [1,+∞)三、解答题(每小题10分,共20分)7.判断下列对应是否为集合A到集合B的函数.(1)A=R,B={x

15、x>0},f:x→y=

16、x

17、;(2)A=Z,B=Z,f:x→y=x2;(3)A=Z,B=Z,f:x→y=;(4)A={x

18、-1≤x≤1},B={0},f:x→y=0.解析: (1)A中的元素0在B中没有对应元素,故不是集合A到

19、集合B的函数.(2)对于集合A中的任意一个整数x,按照对应关系f:x→y=x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应,故是集合A到集合B的函数.(3)集合A中的负整数没有平方根,故在集合B中没有对应的元素,故不是集合A到集合B的函数.(4)对于集合A中任意一个实数x,按照对应关系f:x→y=0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应,故是集合A到集合B的函数.8.已知函数f(x)=-.(1)求函数f(x)的定义域;(2)求f(-1),f(12)的值.解析: (1)根据题意知x-1≠0且x+4≥0

20、,∴x≥-4且x≠1,即函数f(x)的定义域为[-4,1)∪(1,+∞).(2)f(-1)=-=-3-.f(12)=-=-4=-.☆☆☆9.(10分)已知函数f(x)=+的定义域为集合A,B={x

21、x

22、x≤4},a=-1,求∁UA及A∩(∁UB).解析: (1)使有意义的实数x的集合是{x

23、x≤3},使有意义的实数x的集合是{x

24、x>-2}.所以,这个函数的定义域是{x

25、x≤3}∩{x

26、x>-2}={x

27、-2

28、A={x

29、-2

30、-2

31、x3.(3)因为U={x

32、x≤4},A={x

33、-2

34、x<-1},所以∁UB=[-1,4],所以A∩∁UB=[-1,3].

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