八年级数学下册18.2.2菱形1学案新版新人教版

《八年级数学下册18.2.2菱形1学案新版新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、18.2.2菱形（第1课时）【学习目标】1.知道菱形的概念，掌握菱形的性质.2.会用菱形的定义和性质来进行有关的论证和计算【重点难点】重点：理解并掌握菱形的性质．难点：菱形性质的运用.【学习过程】一、自主学习：【问题1】如图，在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，使之一组邻边相等，得到的图形叫做菱形请你根据上述过程总结菱形的定义：叫做菱形.二、合作探究：【问题2】师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形（如图）：（1）它是轴对称图形吗？（2）有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（3）你能看出图中哪些

2、线段或角相等？由此可以得到菱形的特有性质：性质1：菱形的四条边.性质2：菱形的两条对角线，每一条对角线平分一组.【问题3】如图，四边形ABCD是菱形，求证：（1）AB=BC=CD=DA；（2）AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.【问题4】推导菱形的面积公式：如图在菱形ABCD中，求证：S菱形ABCD=AC·BD．三、例题探究：例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求：两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）．思路点拨：（1）由于花坛是菱形的，要求对

3、角线AC和BD．只要求出BO，AO即可，而BO、AO又都在一个△ABO中，因此，可以通过求出∠ABO=30°，得到AO=AB=10m，即AC=20，再应用勾股定理求出BD值．（2）也可利用等边三角形来解决．四、尝试应用1．已知，菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线的长度为3：4，那么两条对角线的长分别为（）A．6cm，8cmB．3cm，4cmC．12cm，16cmD．24cm，32cm2.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长五、补偿提高3、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的

4、中点，过点O作OE⊥AB，垂足为E.(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．【学后反思】参考答案：自主学习【问题1】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.合作探究【问题2】(1)它是轴对称图形(2)有两条对称轴，两条对称轴互相垂直（3）相等的线段有：AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD相等的角有∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8性质1、都相等性质2、互相垂直；对角【问题3】证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义)∵DA=BC,AB=DC∴AB=B

5、C=DC=DA(2)在△DAC中,又∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）同理：DB平分∠ABC；AC平分∠DAB和∠DCB【问题4】推导菱形的面积公式证明：在菱形ABCD中；∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD；∴RT△AOB≌RT△BOC≌RT△COD≌RT△DOA．∴S菱形ABCD=4S△AOB=4×AO·BO=AC·BD．故：菱形的面积公式：S菱形ABCD=AC·BD．例题探究例1、解：∵花坛ABCD是菱形．∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°．在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10（m）．BO==10（m）．∴花坛的两条

6、小路长AC=2AO=20（m）．BD=2BO=20≈34.64（m）．花坛的面积S菱形ABCD=4×S△OAB=AC·BD≈346.4（m2）．尝试应用1.C2.解：∵四边形ABCD是菱形∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2AB＝5cm,AO=4cm，∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm补偿提高3.解：(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°.(2)由(1)可知BD＝AB＝4.又∵O为BD的中点，∴OB＝2.又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30

7、°，∴BE＝1.