九年级数学上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系学案（新版） 苏科版

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1、根与系数的关系【学习目标】1.了解一元二次方程的根与系数的关系，并能证明这一结果.2.会用一元二次方程的根与系数的关系判断一个一元二次方程的根的情况.【重、难点】重点：探究一元二次方程的根与系数的关系.难点：会用一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值.【新知预习】1．一元二次方程：的求根公式为：一元二次方程+.+2x-15=03-4x+1=02-3x-1=02.（1）试一试：解右表格中的一元二次方程，将方程的解的值填入相应表格中，并分别计算、.的值(2)观察：上述方程两根的和与两根的积与每个方程的二次项系数、一

2、次项系数、常数项有什么联系?【导学过程】(3)猜想：一元二次方程的根若是，那么=，.=.(4)证明：你能证明上面的猜想吗？请你试着完成下列证明过程：证明：设是的两个根，则=；=.=.====.=.归纳总结：一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果的两个根那么=，.=.这个关系通常叫做韦达定理．活动1:不解方程直接写出两根之和与两根之积（1）y2-3y+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0活动2:利用根与系数关系验根判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根．（1）2x2-5x-3＝0；（，3）（

3、2）6x2-10x＝4；（-，）（3）2x2-8x＝0；（0，4）活动3:已知方程的一个根是，求另一根及k的值.活动4:若是一元二次方程的两个根.(1)（x1+1）（x2+1）；(2)；*(3)【课堂反馈】1、已知方程,则=，=.2．若方程的一个根2，则它的另一个根为_______，p=_______.3.两根均为负数的一元二次方程是（）A.B.C.D.4.若方程的两根中只有一个为0，那么（）A.p=q=0B.P=0,q≠0C.p≠0,q=0D.p≠0,q≠05.已知方程x2-4x+c＝0的一个根是2－，求它的另

4、一个根和c的值.【延伸提高】1、在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=,q=.2、设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值（1）；（2）；（3）【课后作业】：1.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=－2，则m=，n=,x2+mx+n分解因式的结果是_____．2.关于x的方程有两个相等的实数根，则a的值为.3.如果方程2x2＋kx-5＝0的实

5、数根互为相反数，那么k=．4.已知关于x的一元二次方程x2-2（m-1）+m2=0．若方程的两根互为倒数，则m=____5.已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是2，方程的另一根为，k的值为.6.若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2－3m+2=0有一根为0，则m=.7.设是方程的两个实数根，则=.*8.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则直角三角形的斜边长是．9.已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数.10.若方程2x²+x-2m+1=0有一正实根和一负

6、实根,求m的取值范围.*11.设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，（1）求k的取值范围（2）若方程的两根为x1，x2，且，求k的值。