九年级数学上册 1.3 一元二次方程根与系数的关系导学案（新版）苏科版(2)

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1、一元二次方程根与系数的关系学习目标1.掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。2.能根据根与系数的关系和已知一根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。3.会利用根与系数的关系求关于两根的代数式的值。重点难点一元二次方程根与系数的关系及应用难点探索一元二次方程根与系数的关系学生活动过程教师导学过程一、自主学习（独学）任务1：探索一元二次方程根与系数的关系思考：1．解方程并观察x1＋x2,x1·x2与系数的关系方  程x1x2x1＋x2x1·x2x2－5x＋6=0    x2＋3x－4=0    x2－x－2=0    x2＋3x＋2=0    2.问题：观察两根之和，两根

2、之积与方程的系数之间有什么关系？3.猜一猜：请根据以上的观察猜想：方程的两根与系数a,b,c之间的关系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．结论：设为方程的两个实数根，证明上述结论:当满足条件______时，方程的两根是，两根之和______,两根之积_______.练习：不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：（1）；（2）（3）；（4）任务2：根与系数的关系的应用典型例题1.已知方程的一个根是，求它的另一个根和的值.2.写出以-２与１为根的一元二次方程。3.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的平方和与倒数和。练习：1.已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的

3、另一个根及k的值；2.设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值（1）（x1+1）（x2+1）（2）二、合作探究　（对学、群学）1.对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。任务1：探索一元二次方程根与系数的关系任务2：根与系数的关系的应用2.群学：已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。三、拓展提升问题1已知实数a、b满足等式，求的值。问题2已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，并且，求k的值。四、当堂检测：1.已知方程的两根为和，则=，=____2.已知方程的一个根是1,

4、则m的值是__6______，另一根为.3.若方程的两根互为相反数，则=.4.两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为(D)A．6B．-6C．4　D．-45.若一元二次方程有两个不相等的实数根x1、x2，且满足，则m的值是（）A．B．C．D．26.已知x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则的值是()A.3B.－3C.D.17.已知α、β是方程的两根,求α2+αβ-3α的值.五、小结反思1.收获2.困惑六、作业必做习题1.3第1.2题选作：已知关于的方程的两个实数根是、，且（1）求k的值；（2）求的值.反思：亮点：不足：改进