九年级数学上册 1.3 元二次方程的根与系数的关系导学案（新版）苏科版 (2)

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1、1.3一元二次方程的根与系数的关系班级______学号_____姓名___________学习目标：1、掌握一元二次方程根与系数的关系。2、能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求关于两根代数式的值。学习重点：一元二次方程根与系数的关系；学习难点：运用韦达定理解决问题；学习与交流：探索新知[1．请大家完成下面的表格：方程xxx2．观察上面的规律，运用你发现的规律填空：（1）已知方程x的根是x和x，则=；=；（2）已知方程x+3x－5=0的根是x和x，则=；=；3．猜想：如果方程的根是x和x，则=；

2、=；结论：设为方程的两个实数根，当满足条件______________时，方程的两根是，两根之和______,两根之积_______.这就是一元二次方程根与系数的关系，也称之为韦达定理。＊注意：一元二次方程根与系数的关系使用的前提条件：1、≥0；2、。例题精讲例1、求下列方程两根的和与两根的积：（1）x2＋2x－5＝0；（2）2x2＋x＝1．例2、（1）已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值；（2）已知方程的根是x1和x2，求下列式子的值：①；②；例3、（1）已知实数a、b满足等式，求的值。（2）已知是关于x的一元二次方程的两个

3、实数根，并且，求k的值。达标检测：1、已知方程的两根为和，则=，=____；2、已知方程的一个根是1，则m的值是__6______，另一根为；3、若方程的两根互为相反数，则=。4、两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为(D)A．6B．-6C．4　D．-45、若一元二次方程有两个不相等的实数根x1、x2，且满足，则m的值是（）A．B．C．D．26、不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：（1）；（2）（3）；（4）7、已知α、β是方程的两根，求α2+αβ-3α的值.8、已知方程5x2＋kx-6＝0的一个

4、根为2，求它的另一个根及k的值；9、设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）（2）10、已知关于的方程的两个实数根是、，且；（1）求k的值；（2）求的值.