九年级数学上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系学案（新版）苏科版

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1、1.3一元二次方程的根与系数的关系一、教学目标：1.观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明此关系成立，理解其理论依据；2.会运用根与系数关系解决有关问题；3.培养去发现规律的积极性及勇于探索的精神。二、教学内容：1.导学预习解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？⑴x2+２x=0⑵x2+３x－４=0⑶x2－５x+６=0方程x1x2x1+x2x1·x22.小组讨论（1）．若x1、x2为方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，结合上表，说明x1+x2与x1·x2与

2、a、b、c有何关系？请你写出关系式（2）.请用文字语言概括一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程有什么联系？3.展示提升:(1)．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=____，x1x2=____．(2)．如果方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，p2－4ｑ≥0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_____，x1x2=________；以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是__________________．注意：根与系数的关系使用的前提条件___

3、________________________4.质疑拓展:１.不解方程，求出方程两根的和与两根的积（直接口答）：①x2+3x-1=0②x2+6x+2=0③3x2－4x+1=0(4)x2+3x+3=02.已知关于x的方程x2+ｋx－6=0的一个根是2，求另一个根及ｋ的值5.学习小结：6．达标测试1．若关于x的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（）A.B.C.D.2．若方程的两根是2和-3，则p，q分别为（）A.2,-3B.-1,-6C.1,-6D.1,63．方程，当m=_____时，此方程两个根互为相反数；当m=___

4、__时，两根互为倒数。4．如果-2和是一元二次方程的两根，那么该一元二次方程为___________;5．一元二次方程的两根为，则=______。6．若是方程的两根，且，求k的值。7．关于x的方程有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。