九年级数学上册 1.3 一元二次方程根与系数的关系导学案（新版）苏科版

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1、一元二次方程根与系数的关系学习目标：一元二次方程根与系数的关系.学习过程：一、感情调节：1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,在b2-4ac≥0的条件下，它的根为，这个式子叫作一元二次方程的求根公式.2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,当时，方程有两个的实数根；当时，方程有两个的实数根；当时，方程实数根.二、自学新知：问题1：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的值由方程的系数a、b、c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？做一做：（1）先解方程，再填表：方程X1X2X1+X2X1.X2X2-2x=00220X2+

2、3X-4=0X2-5X-6=0（2）由上表猜测：若方程X2+bx+c=0的两个根为X1、X2，则X1+X2=,X1.X2=.那么二次项的系数不为1时，两根之和，两根之积与系数的关系又是怎样的呢？问题2：对于方程ax2+bx+c=0（a≠0，△≥0），该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？方法1：（用求根公式直接推导）★★方法2：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为X1、X2，则:ax2+bx+c=a（X-X1）（X-X2）[以下过程自行完成]归纳：当△≥0时，一元二次方程两根之和等于，两根的积等于，这个关系通常被称为韦达定理，是法国数学家韦达最早发现的.三、例题学习

3、：例1.根据一元二次方程根与系数的关系，下列方程的两根X1、X2的和与积：（1）2X2-3X+1=0；（2）X2-3X+2=10；（3）7X2-5=X+8；例2.已知关于X的方程X2+3X+q=0的一个根为-3，求它的另一个根及q的值.例3.已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两根，不解方程求下列各式的值：(1)x1+x2；(2)x1x2；★★(3)；★★(4).四、自主小结：五、当堂检测：1.（1）设方程X2-4X-1=0的两个根为X1与X2，则X1.X2=；（2）设方程X2+5X+6=0的两个根为X1与X2，则X1+X2=；2.设X1.X2是方程3X2+2

4、X-3=0的两个根，求下列各式的值：(1)x1+x2；(2)x1x2；★★(3)；★★(4).★★3.已知关于X的一元二次方程X2+mX+3=0的一个根为-1，它的另一个根及m的值.六、适度作业：班级：____________姓名：_______________（一）核心价值题：1.若x1、x2是一元二次方程x2+10x+16的两个根，则x1+x2的值是()A.-10B.10C.-16D.162.(昆明中考)已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2等于()A.-4B.-1C.1D.43.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1，x2，则x

5、1+x2-x1·x2的值为()A.-7B.-3C.7D.34.已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实根，则(x1-2)(x2-2)=______.5.已知方程x2+2x-1=0的两根分别是x1,x2,则=()A.2B.-2C.-6D.66.已知一元二次方程x2-x+2=0，则下列说法正确的是()A.两根之和为1B.两根之积为2C.两根的平方和为-3D.没有实数根7.不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：(1)x2+2x+1=0；(2)3x2-2x-1=0；(3)2x2+3=7x2+x；(4)5x-5=6x2-4.（二）知识与技能演练题：1.若方程x2+3x+

6、m=0的一根是另一根的一半,则m=______,两个根是_______.2.已知a2+3a=7,b2+3b=7,且a≠b,则a+b=_______.3.关于x的方程x2-kx+6=0有一根-2,那么这个方程两根倒数的和是_______.4.在Rt△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个实数根,则m等于_________.5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17或19D.196.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0

7、)的两根互为相反数，则()A.b>0B.b=0C.b<0D.c=07.已知m，n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，若(m-1)(n-1)=-6，则a的值为()A.-10B.4C.-4D.108.已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x-(2m-2)=0的两根之和等于两根之积，则m的值为()A.1B.-1C.2D.-29.孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为___________.10.已知方程2x2＋5x－6＝0的两个根为x1，x2，求下列代数式的值．(1)(x