2018年中考数学复习第六单元圆圆中的证明与计算巩固集训试题

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1、第六单元　圆圆中的证明与计算巩固集训(建议答题时间：：60分钟)1.如图，⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是(　　)A.B.C.D.第1题图　　2.如图，四边形ABCD的面积为20，直线AB，BC，CD，DA都与⊙O相切，AB＝4，CD＝6，则⊙O的半径为(　　)第2题图A.4B.3C.2D.13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画⊙M，过点D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是(　　)A.3B.4C.4.8D.

2、5第3题图4.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O直径，AD＝6，则DC＝________．第4题图5.如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦EF折叠，若折叠后的圆弧与直径AB相切，则折痕EF的最小值为________，最大值为________．第5题图6.(2018原创)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，点D是射线BA上的动点，过点D作DE⊥AB交射线BC于点E，以DE为直径作⊙O，当点D从点B向射线BA方向运动时，⊙O恰好与直线AC相切，则此时⊙O的半径为________________．第

3、6题图7.(2017德州)如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，D为BC的中点．以AC为直径的⊙O交AB于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE∶EB＝1∶2，BC＝6，求AE的长．第7题图8.(2017郴州)如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA＝3.(1)求证：AB平分∠OAD;(2)若点E是优弧上一点，且∠AEB＝60°，求扇形OAB的面积．(计算结果保留π)第8题图9.(2017黔东南州)如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．(1)求证：PT2＝PA·PB；(2)若

4、PT＝TB＝，求图中阴影部分的面积．　　　　第9题图10.(2017柳州)如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，＝，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)求tan∠CAO的值；(3)求的值．第10题图11.(人教九上124页13题改编)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC＝10，直径AD交BC于M，BE平分∠ABC且交AD于E，DF∥BC且交AC的延长线于F.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求证：BD＝DE；(3)若EM＝3，tan∠EBD＝2，求CF的长．

5、第11题图答案1.D　【解析】连接OA、OB，如解图①，∵OA＝OB＝1，AB＝1，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠APB＝∠AOB＝30°，∵AC⊥AP，∴∠C＝60°，∵AB＝1，要使△ABC的面积最大，则点C到AB的距离最大，∵∠ACB＝60°，∴点C在⊙D上，且∠ADB＝120°，如解图②，当点C为优弧AB的中点时，即点C到AB的距离最大，此时△ABC为等边三角形，且面积为AB2＝，∴△ABC的最大面积为.图①图②第1题解图2.C　【解析】如解图，设⊙O与AB、BC、CD、DA分别相切于E、F、G、H，连接OA，OB，OC，OD，OE，

6、OF，OG，OH，设半径为r，由题意可得AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，∴AD＋BC＝AH＋DH＋BF＋CF＝(AH＋BF)＋(DH＋CF)＝AB＋CD＝10，∴S四边形ABCD＝S△AOB＋S△OBC＋S△CDO＋S△ADO＝(AB＋BC＋CD＋AD)r＝20，即×20r＝20，∴r＝2.第2题解图3.C　【解析】如解图，延长EF，过点B作直线BP平行于AC和EF相交于点P，∵AE＝5，EC＝3，∴AC＝AE＋CE＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝4，AC⊥BD，∴OE＝OC－CE＝4－3＝1，∵以OB为直径画⊙M，∴AC是⊙

7、M的切线，∵DN也是⊙M的切线，∴EN＝OE＝1，MN⊥DN，∴∠DNM＝∠DOE＝90°，∵∠MDN＝∠EDO，∴△DMN∽△DEO，∴DM∶DE＝MN∶EO，∵MN＝BM＝OM＝OB，∴DM＝OD＋OM＝3MN，∴DE＝3OE＝3，∵OE∥BP，∴OD∶OB＝DE∶EP，∵OD＝OB，∴EP＝DE＝3，∴BP＝2OE＝2，∵△EFC∽△PFB，∴EF∶PF＝EC∶PB＝3∶2，∴EF∶EP＝3∶5，∴EF＝EP×＝1.8，∴DF＝DE＋EF＝3＋1.8＝4.8.第3题解图4.2　【解析】∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠BAC＝120°

8、，∴∠CAD＝120°－90°＝30°