中考数学复习 滚动小专题（九）圆中的简单计算与证明试题

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺滚动小专题(九)　圆中的简单计算与证明类型1　与垂径定理有关的计算与证明1．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C，其中点B坐标为(4，3)．(1)请写出该圆弧所在的圆的圆心D的坐标(2，－1)；(2)⊙D的半径为2；(3)求的长(结果保留π)．解：(1)如图，作线段AB与BC的垂直平分线，交点即为点D，∴圆心D的坐标为(2，－1)．(2)连接AD，则AD＝＝2.(3)过点D作DF⊥AO

2、延长线于点F，过点C作CG⊥FD于点G.连接CD.在△ADF和△DCG中，DF＝CG＝2,∠AFD＝∠DGC＝90°，AF＝DG＝4，∴△ADF≌△DCG(SAS)．∴∠ADF＝∠DCG.∵∠DCG＋∠CDG＝90°，∴∠ADF＋∠CDG＝90°，即∠ADC＝90°.∴l＝π×2＝π.2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝16，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB.(1)若BE＝8，求⊙O的半径；(2)若∠DMB＝∠D，求线段OE的长．解：(1)∵AB⊥CD，CD＝16，∴CE＝DE＝8.设OB＝x.又∵BE＝4，∴x2＝(x

3、－4)2＋82，解得x＝10.∴⊙O的直径是20.(2)∵∠M＝∠BOD，∠M＝∠D，∴∠D＝∠BOD.∵AB⊥CD，∴∠D＝30°.∴tanD＝＝.∴OE＝DE＝.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺3．如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A，B和C，D，

4、连接OA，此时有OA∥PE.(1)求证：AP＝AO；(2)若tan∠OPB＝，求AB.解：(1)证明：∵PG平分∠EPF，∴∠DPO＝∠BPO.∵OA∥PE，∴∠DPO＝∠POA.∴∠BPO＝∠POA.∴PA＝OA.(2)过点O作OH⊥AB于点H，则AH＝HB＝AB.∵tan∠OPB＝＝，∴PH＝2OH.设OH＝x，则PH＝2x.由(1)可知PA＝OA＝10，∴AH＝PH－PA＝2x－10.∵AH2＋OH2＝OA2，∴(2x－10)2＋x2＝102,解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝8.∴AH＝6.∴AB＝2AH＝12.类型2　与切线相关的证

5、明与计算4．(2016·资阳)如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连接BD.(1)求证：∠A＝∠BDC；(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝1时，求MN的长．解：(1)证明：连接OD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠A＋∠ABD＝90°.又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB＋∠ODB＝90°.∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB.∴∠A＝∠BDC.(2)∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM.又∵∠A＝∠BDC，∴∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM，即∠DMN＝∠DNM

6、.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺∴DN＝DM＝1.又∵∠ADB＝90°，∴MN＝＝.5．(2016·南充)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心OC为半径作半圆．(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)如果tan∠CAO＝，求cosB的值．解：(1)证明：作OM⊥A

7、B于点M.∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC＝OM.∴AB是⊙O的切线．(2)设BM＝x，OB＝y，则y2－x2＝1.①由(1)知AC，AM均为⊙O切线，∴AC＝AM.∵tan∠CAO＝＝.∴AC＝AM＝3.∵cosB＝＝，∴＝，即x2＋3x＝y2＋y.②由①②可以得到y＝3x－1.∴(3x－1)2－x2＝1，解得x＝，y＝.∴cosB＝＝.6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC.(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若CD＝2，OP＝1，求线段BF的长．解：(

8、1)证明：∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC，∴∠AFB＝∠ADC.∴CD∥BF.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及