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《河北省2017中考数学复习滚动小专题（九）圆中的简单计算与证明试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、滚动小专题(九)类型1与垂径定理有关的计算与证明1.如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A,B,C,其中点B坐标为(4,3).(1)请写出该圆弧所在的圆的圆心D的坐标(2,—1)；(2)©D的半径为Z、/l；(3)求蔽的长(结果保留兀).解:(1)如图，作线段AB与BC的垂直平分线，交点即为点D,・••圆心D的坐标为(2,-1).⑵连接AD,则AD=^/AE2+DE2=2^.(3)过点D作DF丄AO延长线于点F,过点C作CG丄FD于点G.连接CD.在ZADF和ZDCG中，DF=CG=2,ZAFD=ZDGC=90°,A
2、F=DG=4,・•・AADF^ADCG(SAS).ZADF=ZDCG.VZDCG+ZCDG=90°,・・・.ZADF+ZCDG=90°,即ZADC=90°./.lABC=y^hX2&=&n.2.如图，AB是G)0的直径，弦CD丄AB于点E,且CD=16，点M在OO上，MD经过圆心0,连接MB.(1)若BE=8,求O0的半径；(2)若ZDMB=ZD,求线段0E的长.解:(1)TAB丄CD,CD=16,・・・CE=DE=&设0B=x.又VBE=4,Ax2=(x-4)2+82,解得x=10.・・・G)0的直径是20./、1(2)・・
3、・ZM=-ZB0D,ZM=ZD,・•・ZD=
4、zB0D.TAB丄CD,/-ZD=30°.0Ea/38a/3•••tanD=u：=七-••••0E=*DE=r-DE3331.如图，射线PG平分ZEPF,0为射线PG上一点，以0为圆心，10为半径作00,分别与ZEPF两边相交于A,B和C,D,连接0A,此时有0A//PE.(1)求证:AP=A0；⑵若tanZ0PB=
5、,求AB.解：（1）证明：TPG平分ZEPF,.*.ZDP0=ZBP0.•・・0A〃PE,・・・ZDP0=ZP0A..•.ZBP0=ZP0A.・・・PA=0A.⑵过点
6、0作OH丄AB于点H,则AH=HB=
7、aB.OH1VtanZ0PB=—=-,APH=20H.设OH=x,则PH=2x.由（1）可知PA=OA=10,・・・AH=PH-PA=2x-10.VAH2+0Il2=0A2,（2x—10）2+x2=102,解得xi=0（不合题意，舍却，X2=&・・・AH=6.・・・AB=2AH=12.类型2与切线相关的证明与计算2.(2016•资阳)如图，在O0中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作O0的切线，切点为D,连接BD.(1)求证：ZA=ZBDC；(2)若CM平分ZACD,且分别交AD,BD于
8、点M,N,当DM=1时,求MN的长.解：（1）证明：连接0D.TAB为00的直径,.ZADB=90°,即ZA+ZABD=90°.又TCD与00相切于点D,.•.ZCDB+Z0DB=90°.VOD=OB,AZABD=ZODB.・・・ZA=ZBDC.（2）•.*CM平分ZACD,・・・ZDCM=ZACM.X.VZA=ZBDC,AZA+ZACM=ZBDC+ZDCM,即ZDMN=ZDNM.・・・DN=DM=1・又VZADB=90°,・・・MN=p5FT而=辺・1.(2016•南充)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZBAC的
9、平分线交BC于点0,0C=l,以点0为圆心0C为半径作半圆.(1)求证：AB为00的切线;(2)如果tanZCAO=-,求cosB的值.解：(L)证明：作0M丄AB于点M.・・・0A平分ZCAB,0C丄AC,0M丄AB,・・・OC=OM.・・・AB是00的切线.(2)设BM=x,OB=y,则y2-x2=l.®由⑴知AC,AM均为00切线,AAC=AM.0CtanZCA0=-13-.AC=AM=3.BMBC即x2+3x=y2+y.②yx+3由①②可以得到y=3x-l.A(3x—l)2—x2=l,解得x=~,y=~2.如图，AB
10、为(DO的直径，弦CD丄AB，垂足为点P,直线BF与AD的延长线交于点F,且ZAFB=ZABC.(1)求证：直线BF是00的切线；⑵若CD=2羽，OP=1,求线段BF的长.解：(1)证明：VZAFB=ZABC,ZABC=ZADC,.ZAFB=ZADC.・・・CD〃BF.XVCD丄AB,「•AB丄BF.・・・直线BF是G)0的切线.(2)连接OD.TCD丄AB,•・・OP=1,・・・OD=pOF+PD'=2.又VCD/7BF,AAPD^AABF.紳.1.(2016•威海)如图，在ABCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的0
11、0与CE相切于点D,AD〃OC，点F为0C与00的交点，连接AF.(1)求证：CB是00的切线；⑵若ZECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的而积.解：(1)证明：连接0D,与AF相交于点G.•・・CE与＜30相切于点D,・・・0D丄CE,即ZCD0=90°.・.・AD〃O
