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《2017年春中考数学总复习滚动小专题（十）与图形变换有关的简单计算与证明试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、滚动小专题(十)与图形变换有关的简单计算与证明(不要求尺规作图)1.(2016•厦门)如图，在AABC中，ZACB=90°,AB=5,BC=4,将ZABC绕点C顺吋针旋转90°,若点A,B的对应点分别是点D,E,解：如图，AEDC即为所求.连接AD.•・•在ZiABC中,ZACB=90°,AB=5,BC=4,・・・AC=y/AB'-BC2=3・・・•将AABC绕点C顺时针旋转90°，点A,B的对应点分别是点D,E,・・・AC=CD=3,ZACD=90°..•.AD=^AC2+CD:-=3^2.2.如图
2、，在四边形ABCD屮，AD〃BC,且AD=4,AABC的周长为14,将△ABC平移到ADEF的位置.(1)指出平移的方向和平移的距离；(2)求四边形ABFD的周长.解：（1）平移的方向是沿AD（或者是沿BC）方向，平移的距离是4.（2）根据平移的性质：AD=CF=4.VAABC^ADEF,AAC=DE.VCaabc=AB+BC+AC=14,・・・C梯形册d=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=C“c+CF+AD=14+4+4=22..3.(2015-连云港)如图，将平行四边形ABCD沿
3、对角线BD进行折瓶折壳后点C落在点F处，DF交AB于点E..(1)求证：ZEDB=ZEBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由.解：（1）证明：由折叠可知：ZCDB=ZEDB.・・•四边形ABCD是平行四边形，・・・DC〃AB・.•.ZCDB=ZEBD.・・・ZEDB=ZEBD.（2）AF〃DB,理由如下：VZEDB=ZEBD,ADE=BE.由折叠可知:DC=DF.・・•四边形ABCD是平行四边形，ADC=AB.・・・DF=AB.・・・AE=EF.・・・ZEAF=ZEFA.在厶BED屮，ZEDB+
4、ZEBD+ZDEB=180°,.-.2ZEDB+ZDEB=180°.同理，在ZkAEF中，2ZEFA+ZAEF=180°.VZDEB=ZAEF,・・・ZEDB=ZEFA.・・・AF〃DB.1.(2016•齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系内，•小正方形网格的边长为1个单位长度，AABC的三个顶点的坐标分别为A(-l,3),B(-4,0),C(0,0).(1)画出将AABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A.B.C.；⑵画出将AABC绕原点0顺时针方向旋转90°得到△«!«)；(1)在x
5、轴上存在一点P,满足点P到Ai与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标.解：(1)如图所示，AARG为所求作的三角形.⑵如图所示，△A2B2O为所求作的三角形.(3)VA2坐标为(3,1),汕坐标为(4,一4),:Z所在直线的解析式为y=—5x+16.人...16令y=0,贝I」x=w，・・・P点的坐标为(半,0).52.(2015・日照)如图，已知在AABC中，CA=CB,ZACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点，将ZXECF绕点C逆时针旋转a角(0°6、AM,BN.(1)求证：AM=BN；(2)当MA〃CN时，试求旋转角a的余弦值.解：(1)证明：・・・CA=CB,ZACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点,・・・CE=CF.根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF,ZACM=ZBCN=a.CA=CB,在AAMC和ABNC中，vZACM=ZBCN,、CM=CN,AAM=BN.(2)TMA〃CN,・・・ZACN=ZCAM.VZACN+ZNCB=90°,.*.ZACN+ZACM=90°.AZCAM+ZACM=90°.・・・ZAMC=90°.・；co
7、sa_CM_CE_j_=AC=AC=?1.（2016•北京）在等边△ABC屮:（1）如图1,P、Q是BC边上两点，AP=AQ,ZBAP=20°,求ZAQB的度数；（2）点P、Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM、PM.①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在P、Q运动的过程中，始终有PA=PM.小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM,只需证APAM是等边三角
8、形.想法2：在BA上取一点N,使得BN=BP,要证PA=PM,只需证△ANP^APCM.想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK.请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）.解：⑴・・・AP=AQ,・・・ZAQB=ZAPC・又VZAPC=ZB+ZBAP=60°+20°=80°,・・・ZAQB=80°・（2）①如图所示.②证明：•「△ABC为等边三角形，ZABC=ZAC
