资源描述：
《2017年春中考数学总复习滚动小专题（九）圆的有关计算与证明试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、类型1与圆的基本性质有关的计算与证明1.如图，00是ZXABC的外接圆，AB是00的直径，D为00±一点，0D1AC,垂足为E,连接BD.(1)求证：BD平分ZABC；(2)当ZODB=30。时,求证:BC=0D.证明:(1)V0D丄AC,0D为半径,.-..CD=AD..ZCBD=ZABD.ABD平分ZABC.(2)V0B=0D,.-.Z0BD=Z0DB=30o.ZA0D=Z0BD+Z0DB=30o+30°=60°.又T.OD丄AC于E,AZOEA=90°.AZA=180°-ZOEA-ZAOD=180°-
2、90°-60°=30°.又TAB为00的肓径，AZACB=90°.在RtAACB中，BC=
3、aB,vod=
4、ab,・・・BC=OD.2.(2016•温州)如图,在ZABC中,ZC=90°,D是BC边上一点,以DB为直径的O0经过AB的中点E,交AD延长线于点F,连接EF.(1)求证：Z1=ZF；(2)若sinB=誓，EF=2&,求CD的长.解：(1)证明：连接DE.•・・BD是(D0的道径,.-.ZDEB=90°.・・・E是AB的中点,・・・DA=DB..*.Z1=ZB.VZB=ZF,.Z1=ZF.(2)
5、VZ1=ZF,・・・AE=EF=2&.・・・AB=2AE=4萌.在RtAABC屮，AC=AB・sinB=4,.•.BC=-/AB2-AC2=8.设CD=x,则AD=BD=8-x,VAC2+CD2=AD2,即42+x2=(8-x)2,/.x=3,即CD=3.1.(2016•苏州)如图,AB是圆0的直径,D、E为圆0上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD.连接AC交圆0于点F,连接AE、DE、DF.(1)证明：ZE=ZC：⑵若ZE=55°,求ZBDF的度数；2⑶设DE交AB于点G,若DF=4
6、,cosB=-,E是弧AB的中点，求EG・ED的值.解：(1)证明：连接AD.TAB是00的直径,ZADB=90°,即AD丄BC・VCD=BD,・・・AD垂直平分BC.・・・AB=AC.・・・ZB=ZC.VZB=ZE,AZE=ZC.(2)•••四边形AE.DF是00的内接四边形,・・・ZAFD=180°-ZE.乂ZCFD=180°-ZAFD,AZCFD=ZE=55°.又VZE=ZC=55°,ZBDF=ZC4-ZCFD=110°・(3)连接0E.VZCFD=ZAEG=ZC,.FD=CD=BD=4.2在RtAA
7、BD中,cosB=~,BD=4,AAB=6.•・・E是亦的中点，AB是G)0的直径,・・・ZA0E=90°・VA0=0E=3,・・・AE=3di・・・E是亦的中点,AZADE=ZEAB,.-.AAEG^ADEA.AEDE,即EG•ED=AE2=18・EGAE类型2与圆的切线有关的计算与证明2.（2016•南充）如图，在RtAABC中,ZACB=90°,ZBAC的平分线交BC于点0,0C=l,以点0为圆心,0C为半径作圆.(1)求证：AB为00的切线;⑵如果tanZCA0=*,求cosB的值.解：（1）证明：作
8、0D丄AB于点D.TAO平分ZCAB,0C丄AC,・・・OD=OC.TOC是（DO的半径，・・・AB是00的切线.（2）VZACB=90°,・・・AC是（DO的切线.・・・AC=AD.在RtAACB和RtAOBD中，TZABC=ZOBD,AAABC^AOBD,OBODOC“八1^=7E=XE=tanZCA0=3-・.・OC=OD=1,・・・AC=AD=3.设OB为x,则AB=3x,BD=AB—AD=3x—3.在RtAODB中,0B2=0D2+DB2,即x2=l2+（3x-3）2.5解得X1=-,X2=l(不合
9、题意,舍去).1.(2016•威海)如图，在ABCE屮，点A为边BE上一点，以AB为肓径的。0与CE相切于点D,AD〃OC,点F为0C与的交点，连接AF.(1)求证:CB是00的切线；⑵若ZECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积.解：（1）证明：连接0D,与AI；相交于点G.•・・CE与©0相切于点D,A0D1CE.・・・ZCD0=90°.VAD.//OC,・•・ZADO=ZDOC,ZDAO=ZBOC.VOA=OB,ZADO=ZDAO..ZDOC=ZCOB.rco=co,在△^。0和厶CBO屮，SZ
10、D0C=ZB0C,OD=OB,.-.ACDO^ACBO(SAS)・.-.ZCB0=ZCD0=90o.・・・CB是(DO的切线.⑵由⑴口J知Z0CD=ZBCO,ZD0C=ZC0B,VZECB=60°,.•.Z0CD=
11、zECB=30°..ZD0C=ZC0B=60o.・・.ZA0D=60°.VOA=OD,/.AOAD是等边三角形.・・・AD=OD=OF.ZDOC=ZADG,在AFOG和AADG中，ZF
