2018年中考数学复习第五单元四边形四边形中的证明与计算解答题巩固集训试题

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1、第五单元　四边形四边形中的证明与计算解答题巩固集训(建议答题时间：50分钟)1．(2017河池)(1)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证AE＝BF；(2)如图②，将(1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝2，BC＝3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．第1题图2．(2017呼和浩特改编)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AC，点O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F.(1)求证：DE＝BF；(2

2、)若∠B＝30°，四边形AFCE的面积为6，点M在AB上且BM∶AM＝1∶2，连接MF，求△BMF的面积．第2题图3．(2017台州模拟)已知：如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF＝CD，连接BF交AD于点E.(1)求证：AE＝ED；(2)若AB＝BC，求∠CAF的度数．第3题图4．已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN.(1)求证：△

3、ABM∽△NDA；(2)连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．第4题图5．(2018原创)(1)如图①，平行四边形ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15.过点A作AE⊥BC于E，将三角形ABE沿射线BC方向平移，使得点B与点C重合，得到△DCE′.猜想四边形AEE′D的形状，并说明理由；(2)如图②，若点F在EE′上，且EF＝4，将△AEF沿EE′方向平移，得到△DE′F′.①求证：四边形AFF′D是菱形；②求AF′的长．第5题图6．如图，△ABC中，∠BCA＝9

4、0°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)若AC＝2DE，求sin∠CDB的值．第6题图7．(2017遵义)边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点(点P与A、C不重合)．连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD(或AD延长线)交于点F.(1)连接CQ，证明：CQ＝AP；(2)设AP＝x，CE＝y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x

5、为何值时，CE＝BC；(3)猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．第7题图答案1．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠ABM＋∠CBF＝90°，∵AE⊥BF，∴∠BAM＋∠ABM＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE＝BF；(2)3AE＝2BF.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，∴∠ABM＋∠CBF＝90°，∵AE⊥BF，∴∠ABM＋∠BAM＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△BAE∽△CBF

6、，∴＝＝，即3AE＝2BF.2．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF，∴DE＝BF；(2)解：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠ACB＝∠B＝30°，∠BAC＝120°，∵EF⊥AC，AO＝CO，∴AF＝FC，∴∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠BAF＝90°，∴BF＝2AF＝2FC，∴S△ABF＝2S△AFC，由(1)知AE＝CF，又AE∥CF，∴四边

7、形AFCE是平行四边形，∴S▱AFCE＝2S△AFC＝6，∴S△ABF＝6，∵BM∶AM＝1∶2，∴S△BMF＝S△ABF＝2.3．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵点F在CD的延长线上，∴AB∥DF，∵DF＝CD，∴AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AE＝DE；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥BD，∴∠CAF＝∠COD＝90°.4．(

8、1)证明：如解图①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ADC＝∠ABC＝90°，AB＝AD，∵∠PAQ＝45°，∴∠1＋∠2＝45°，∵ND平分∠FDC，MB平分∠EBC，∴∠EBM＝∠FDN＝45°，∴∠ABM＝∠ADN＝135°，∴∠2＋∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴△ABM∽△NDA；(2)当∠BAM＝22.5°时，四边形BMND为矩形．理由：如解图②，连接BD，∵∠1＝22.5°，∠EBM＝45°，∴∠4＝22.5°，∴∠1＝∠4，∴AB＝BM，同理AD＝DN，∵AB