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《中考数学巩固集训（第02期）：与四边形有关的证明与计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五单元四边形与四边形有关的证明与计算巩固集训1.（10分）（2017襄阳）如图，AE//BF,AC平分ZBAE,且交BF于点C,3D平分ZABF,且交4E于点连接CD(1)求证：四边形ABCD是菱形;⑵若ZADB=30°9BD=6,求AD的长.第1题图1.(10分)(2017r西四市联考)如图，矩形ABCD的对角线AC,相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF・(1)求证：AE=CF；⑵若AB=6,ZCOD=60°,求矩形ABCD的面积.第2题图2.(10分)(2017来宾)如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点,延长AH至F,
2、使AH=3FH,过F作FG丄CD,垂足为G,过F作BC的垂线交BC的延长线于点E.(1)求证：AADH^AFGH；(2)求证：四边形CEFG是正方形.第3题图1.（14分）（2017常州）如图①，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.⑴①在“平行四边形、矩形、菱形冲，一定是等角线四边形（填写图形名称）；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、D4的中点，当对角线AC、还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；（2）如图②，已知'ABC中，ZABC=90%A
3、B=4,BC=3,D为平面内一点.①若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD,则四边形ABCD的面积是;②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最人值，并说明理由.第4题图答案1.(1)证明:・・・AE〃BF,:.ZADB=ZCBD,•:BD平分ZABF,・•・ZABD=ZCBD.・•・ZABD=ZADB,:.AB=AD,同理可证AB=BC,・・・4D=BC,且・•・四边形ABCD是平行四边形，乂・・・43=AD,・•・四边形ABCD是菱形；(2)解：•••四边形ABC
4、D是菱形，BD=6,:.AC丄BD,OD=2bD=3,:.在RtAAOD中,/0D*cosZADB—cos30°—-■2，4D=3x2.(1)证明：J四边形ABCD是矩形,:.AB=CD,ZABE=ZCDF,・••在"BE和厶CDF中,=CD?/ABE=ZCDF,[be=df:.AC£>F(SAS),・・・AE=CF；(2)解：•••四边形ABCD是矩形,・・・A0=OB,TZCOD=60。，・•・ZAOB=60°,••・/AOB为等边三角形,.AO=AB=6,・・・AC=12,在RtAABC中，由勾股定理得：BC^AC2-AB
5、2=yJn2-62=6^3,:・S矩形abcd=AB・BC=6x6^=36百・3•证明：(1)在正方形ABCD中，ZD=90°,•:GF丄CD,AZHGF=90°,又・・・ZAHD=ZFHG,:.'ADHs、FGH；(2)在正方形ABCD中，AD=CD,ZBCD=90°=ZGCD.•:FG丄CD,FE丄BE,AZFGC=ZCEF=90°,由(1)WaFGHsHADH,则鑰=器=需=占又•・•//为CD的中点，:・CH=DH,GH=
6、r>H=
7、cH,221CG—qCH—^x-C£)=vgf=
8、az),・•・CG=GF,・•・四边形CE
9、FG是正方形.4.解：（1）①矩形；【解法提示】平行四边形和菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线相等，故矩形一定是等角线四边形.②AC丄BD；【解法提示】如解图①，•••四边形ABCD是等角线四边形，・・・AC=BD,N、P、Q分别是边A3、BC、CD、D4的中点，:.MN=PQ=^AC,PN=MQ=*BD,:.MN=PQ=PN=MQ,・••四边形MNPQ是菱形，根据“有一个角是直角的菱形是正方形''可知需要四边形MNPQ有一个角是直角，又易知MN〃PQ〃AC,PN〃QM〃BD,・•・要使四边形MNPQ是正方形需要AC丄第4题解图①
10、⑵①3+2何【解法提示】・•・点。在AB的垂直平分线上，・.・四边形ABCD是等角线四边形,:.ac=bd9在RtAABC中，ZABC=90°,AB=4,BC=3,:.AC=5,:・BD=5,如解图②，取43的中点为M,作四边形ABCD连接DM,BD,则MDLAB,在RtAADM中，AD=BD=5,AM=BM=2,由勾股定理得DM=*2_22=回.x3x2=3+2返I;第4题解图②②如解图③，设AE与BD交于点0,过D作DH丄AE于点过B作・••当AE最大，但BD丄AE时，等号成立，四边形ABED的面积最大,此时延长AC交OC于E,
11、则AE最大为5+1=6,・•・四边形ABED的最大面积为苏62=18.第4题解图③
